初高中数学衔接教材(第二课时)因式分解立方和(差)公式.docx

初高中数学衔接教材 第二课时 课前练习： 解下列不等式： （ 1） x 2 1 （2） 2 x 1 3 (3) x 1 x 3 ＞ 4． 1.1 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （ 1）平方差公式 ( a b)(a b) a2 b2 ； （ 2）完全平方公式 ( a b) 2 a2 2ab b2 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （ 1）立方和公式 ( a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； （ 2）立方差公式 ( a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； （ 3）三数和平方公式 (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ； （ 4）两数和立方公式 ( a b) 3 a3 3a2b 3ab2 b3 ； （ 5）两数差立方公式 (a b) 3 a3 3a2b 3ab2 b3 例题解析： 例 1 计算：（ 1） (x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ． （2） (a 2)(a 2)(a4 4a2 16) 例 2 已知 a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a2 b2 c2 的值． 例 3.已知 x 2 3x 1 0, 求 x 3 1 3 的值. x 针对训练： 填空，使之符号立方和或立方差公式： (1)(x-3)( ) ＝ x3-27 ； (2)(2x+3)( ) ＝ 8x3+27； 2 ) 6 ； (4)(3a-2)( ) 3 (3)(x +2)( ＝ x +8 ＝ 27a -8 1 填空，使之符号立言和或立方差公式： (1)( )(a 2+2ab+4b2) ＝__________ ； (2)( )(9a 2-6ab+4b 2) ＝ __________； (3) ( )( 1 -xy+4y 2 )＝ __________ ； (4)( )(m4+4m 2+16) ＝ __________ 4 计算： 2 ； 2 (1)(y+3)(y -3y+9) (2)(c+5)(25-5c+c )； (3)(2x-5)(4x 2+25+10x) (4)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2) （5） （ 6） 3.已知 x2+y2 =6，xy=2，求 x6+y6 的值． 1.2 分解因式 1．分组分解法 例 1 分解因式：（ 1） x3 9 3x2 3x ； （ 2） a2 4b2 2a 1 2 (3) ax by bx ay (4) x5 x3 x2 x (5) a4 4a2 4a 1 2.立方差公式 例 2.分解因式：（ 1） a6 b6 （ 2） m2 (a b)3 m2b3 3.十字相乘法 例 3.分解因式： (1) x2 xy 6y 2 (2) ( x2 x)2 8(x2 x) 12 (3) 12x2 5x 2 (4) 5 7 x 6x2 针对训练： （1） a2 ( x 2)3 a2 (2） 8a3－ b3； (3)64 x6 y6 (4) ( x 2)( x 4) x2 4 (5) x2 x (a2 a) (6) xy 1 x y \\(7) x2 5ax 6a2 (8) 3x2 5xy 2 y2 (9) x2 (2m 1) x m2 m 3