初高中衔接之一元二次方程及其解法.docx

初高中衔接之一元二次方程及其解法 【知识梳理】 一元二次方程的概念及一般形式： ax2+bx+c=0 ( a≠0) 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 2 ax2 bx c a≠ 3．求根公式：当 b - 4ac≥0时，一元二次方程 0) + +=0( 的两根为 _____ 4．根的判别式： 当 b2-4ac ＞0 时，方程有 实数根． 当 b2-4ac=0 时， 方程有 实数根． 当 b2-4ac ＜0 时，方程 实数根． 5. 对于一元二次方程  ，当判别式△＝  时，其求 根公式为：  _______________________；若两根为 ，当△≥ 0 时，则两根的关系为： ______________________；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的， 即当 ， 时，那么 则是 的两根。 一元二次方程的根与系数的关系， 综合性强，应用极为广泛， 在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。 【例题精讲】 例 1．选用合适的方法解下列方程： 2 2 － x－ ＝（用公式法）； (1) (x-15) -225=0； (2) 3 x 4 1 0 (3) 4 x2－8x＋3＝0（用配方法）； （4）x2+2 2 x=0 例 2．已知一元二次方程 （m 1）x2 7mx m2 3m 4 0 有一个根为 零，求 m 的值． 例 3. 若 3 是关于方程 x 2－ x＋ ＝ 0 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ） 5 c A、﹣ 2 B、2 C、﹣ 5 D、5 例 4. 已知关于 x 的一元二次方程 m2 x2 (2 m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根， m 的取值范围是 ___________ 例 5. 不解方程，判别方程 两根的符号 6. 若 x1，x2 是方程 x2 +x﹣1=0 的两个根，则 x12+x22= 【当堂检测】 1．一元二次方程 (m-2)x 2 2 有一解为 0，则 m的值是 +3x+m -4=0 2. 如果关于 x 的一元二次方程的两根分别为 3 和 4，那么这个一元二 次方程可以是 ． 已知 x=1 是方程 x2+bx﹣2=0 的一个根，则方程的另一个根是 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） （ A） x2＋4＝0 （ C） x2＋x＋3＝0  （B）4x2－ 4x＋1＝0 （D）x2＋2x－ 1＝ 0 解下列方程 （1）．（ x 2 2 25 0 （直接开平方法） （ ） 2 4 x 5 0 （配方法） 2 . x （3）． x 2 01 x52 0 （因式分解法） （ ） . 2x 2 7x 3 0 （公式法） 4 （ 5）.2x 2-9x-5=0 （因式分解法） （6） 2 （因式分解法） . (5 x 1) 3(5 x 1) 0 【课后作业】 一、选择题 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 2. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为 (x+a) 2 =b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 2 1;C. 2 A. x 3 16 ; B. 2 x 3 x 3 1 ; D. 以上都不对 2 4 16 4 16 3. 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（ ） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、 1 2 若关于 y 的一元二次方程 ky 2-7y-7=0 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k- 7 B.k ≥- 7 且 k≠ 0 C.k ≥- 7 D.k 7 且 k≠0 4 4 4 4 二．填空题 5 6x 化成一般形式是 ，其中一次项系数是 5. x 4 2 ___________ ___________ 6. 若 x 4 x 5 0，则 x __________ ____ 已知一元二次方程 mx 2 mx 2 0 有两个相等的实数根， 则 m的值为 ____________ 8. x 2 3x _____ (x ____) 2 9. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=________,另一根为 _______. 1 1 10. 已知 x1，x2 是方程 x 2 2x 1 0 的两个根，则 x1 x2 等于 __________. 关于 x 的方程 x 2 3x 1 0 _____实数根 . （注：填写“有”或“没有” ） 已知一元二次方程 x2﹣3x+1