课件_分类计数原理与分步计数原理(补充).ppt

* 分类计数原理 与分步计数原理 主讲教师：申东 实例引入 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？ 乙地 甲地 实例引入 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？ 共有 3＋2＝5 种不同的 走法． 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 乙地 甲地 讲授新课 分类计数原理 完成一件事，有n类办法，在第1 类办法中有m1种不同的方法，在第2类 办法中有m2种不同的方法……在第n类 办法中有mn种不同的方法．那么完成 这件事共有 种不同的方法． 讲授新课 分类计数原理 完成一件事，有n类办法，在第1 类办法中有m1种不同的方法，在第2类 办法中有m2种不同的方法……在第n类 办法中有mn种不同的方法．那么完成 这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 对于分类计数原理，注意以下几点： 讲授新课 ⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相 互独立，都能完成这件事，且各类方法数相 加，所以分类计数原理又称加法原理； 对于分类计数原理，注意以下几点： 讲授新课 ⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个 分类的标准，然后在确定的分类标准下进行 分类； ⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相 互独立，都能完成这件事，且各类方法数相 加，所以分类计数原理又称加法原理； 对于分类计数原理，注意以下几点： 讲授新课 ⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个 分类的标准，然后在确定的分类标准下进行 分类； ⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类， 并且分别属于不同两类的两种方法都是不同 的方法． ⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相 互独立，都能完成这件事，且各类方法数相 加，所以分类计数原理又称加法原理； 对于分类计数原理，注意以下几点： 讲授新课 2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘 汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有 3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 实例引入 甲地 乙地 2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘 汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有 3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 实例引入 甲地 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 丙地 乙地 2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘 汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有 3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 共有 3×2＝6 种不同的 走法． 实例引入 甲地 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 丙地 乙地 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法． 讲授新课 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法． 讲授新课 对于分步计数原理，注意以下几点： 讲授新课 对于分步计数原理，注意以下几点： 讲授新课 对于分步计数原理，注意以下几点： ⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个 分步的标准； 讲授新课 对于分步计数原理，注意以下几点： ⑶分步时还要注意满足完成一件事必须并 且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完 成． ⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个 分步的标准； 讲授新课 两个原理的相同之处： 讲授新课 两个原理的相同之处： ⑴目的相同：都要“做一件事并完成它” 讲授新课 两个原理的相同之处： ⑴目的相同：都要“做一件事并完成它” ⑵所问相同：即问“共有几种不同方法” 讲授新课 两个原理的相同之处： ⑴目的相同：都要“做一件事并完成它” ⑵所问相同：即问“共有几种不同方法” 两个原理的不同之处： 讲授新课 两个原理的相同之处： ⑴目的相同：都要“做一件事并完成它” ⑵所问相同：即问“共有几种不同方法” 分类计数用于分类，各类间独立、 互斥．各类中任何一种方法都能够独 立完成这件事． 两个原理的不同之处： 讲授新课 两个原理的相同之处： ⑴目的相同：都要“做一件事并完成它” ⑵所问相同：即问“共有几种不同方法”