计算流体力学(中科院力学所).ppt

抛物型方程特点 由于抛物型方程独立的特征向量数少于特征值数，因此，特征相容关系所包含的信息少于原抛物型偏微分方程的信息，即抛物型方程不可能用特征线方法求解。 依赖域。由于特征相容关系的个数少于拟线性方程组未知量的个数，抛物型方程不存在有限的依赖域。因此，每一的解依赖于 整个求解域。 抛物型方程的特征值均为实数，时间变量（或类似时间变量）有单向性，可以用推进的方法求解。同双曲型方程一样，抛物型方程也是发展型方程。 t x * Copyright by Li Xinliang 3. Burgers方程 对流-扩散方程 精确解： 含义： 扰动波既下下游传播，同时进行扩散 * Copyright by Li Xinliang 4. 椭圆型方程：Laplace方程 * Copyright by Li Xinliang 椭圆型方程特点 椭圆型方程由于其特征值均为复数，所以，特征线、相容关系等均无定义；不能沿某一方向推进求解（必须整个求解域同时求解）； 椭圆型方程不存在有限的影响域和依赖域，或者说，任何一点的影响域和依赖域都是整个求解域； 椭圆型方程只能提边值问题。 在物理上，椭圆型方程对应着一种稳态平衡的过程，称为平衡方程。 * Copyright by Li Xinliang 椭圆型方程边界条件的提法： 第1类边界条件（ Dirichlet问题） 第2类边界条件（ Neumann问题） 第3类边界条件 （ Robin问题） * Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang * 作业 推导无量纲的Navier-Stokes方程 对于一维Euler方程组 推导Jocabian矩阵 以及 中 的表达式。 要求： 给出具体推导过程，切忌从书上抄录公式 * * * * * * * * * Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang 计算流体力学 李新亮 lixl@ Tel:; 力学所主楼219房间 参考数目： 傅德薰等：《计算流体力学》，《计算空气动力学》 阎超：《计算流体力学方法及应用》 任玉新等： 《计算流体力学基础》 C. Hirsch: Numerical computational of internal external flows E. F. Toro: Riemann Solvers and numerical methods for fluid dynamics * Copyright by Li Xinliang 讲义、课件上传至 (流体中文网） - “流体论坛” -“ CFD基础理” 讲课录像及课件上传至网盘 /browse.aspx/.Public * Copyright by Li Xinliang 版权声明： 本PPT的版权为作者李新亮所有，作者将本PPT公布至“流体中文网”，供各位相关领域师生使用。 如在论文、报告、专著中使用本PPT的内容，请务必进行标注。 致谢： 本感谢清华大学任玉新教授提供的清华大学《计算流体力学》课程PPT. 本讲义中采用了任玉新教授PPT的部分素材，特此表示感谢。 第1讲 流体力学基本方程 计算流体力学(CFD) 的概念及意义 流体力学的基本方程 偏微分方程组的类型 重点: 了解N-S方程的由来及物理含义，熟练掌握N-S方程 了解偏微方程的基本类型 * Copyright by Li Xinliang 1. 计算流体力学的基本概念 计算流体(动)力学 Computational Fluid Dynamics 简称CFD “计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科”。 第一章 绪论 * Copyright by Li Xinliang 流动控制方程 理论解 （解析解） 精确解： Poiseuille解， Blasius解， Plantdl 湍流边界层解 渐进解、近似解： Stokes解 数值解 差分法、 有限体积法、边界元法、谱（元）方法、 粒子方法 …… 借助计算机来实现数值求解 在计算机产生之前，数值方法已然产生 Mach10 正激波 平板