房山二模北京市房山区年高考第二次模拟考试文科.docVIP

房山二模北京市房山区年高考第二次模拟考试文科 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （文科） 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若﹁p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题 C. p是假命题 D. ﹁q是假命题 2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上 A. 所有点向右平移个单位长度 B. 所有点向下平移个单位长度 C. 所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D. 所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 4.设平面向量，若//，则等于 A. B. C. 否是开始结束 否 是 开始 结束 输出 5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点 A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上 C.都在函数的图象上 D.都在函数的图象上 6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的 最大值是 A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A． B. C. D. 8.定义运算，称 为将点映到点的 一次变换.若＝ 把直线上的各点映到这点本身，而把直线 上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 . 10.已知角A为三角形的一个内角，且，则 ， . 11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通 项公式 . 12.实数满足，则的最大值为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线 上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 . 14.对于三次函数，给出定义：设是函数的 导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为 ，计算 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为，且图象过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求函数的单调递增区间. 16.（本小题满分14分） 如图,是正方形， 平面， ，. (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面； (Ⅲ) 求四面体的体积. 17.（本小题满分13分） 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为 ． （Ⅰ）求事件的概率； （Ⅱ）求事件“点满足”的概率． 18.（本小题满分13分） 已知函数在处取得极值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）求证：对任意，都有. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为．直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且，其中． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与 的大小，并说明理由． 房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案 数 学 （文科） 2013.05 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15（本小题满分13分） （Ⅰ）由最小正周期为可知 ， ………………2分 由得 ， 又， 所以 ， ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 ………………………