高中数学2.1.6点到直线的距离同步辅导与检测课件苏教版必修.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配苏教版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配苏教版)◆ 2．1　直线与方程 2．1.6　点到直线的距离 平面解析几何初步 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB＝AC＝a，BC＝2a，今计划合建一个中心医院，为同时方便三个城镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，若希望点P到三个城镇距离平方和为最小，点P应位于何处？ 1．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为_____，特别地： ①点P(x0，y0)到x轴的距离__________； ②点P(x0，y0)到y轴的距离__________； ③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离__________； ④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离__________． 2．我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度称为两条平行线间的距离”．若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为__________． 特别地，若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：__________，然后再用公式求距离． 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为 点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关系——点在直线外或是点在直线上，在学习中应当特别注意以下两点： ①若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，然后再利用公式求距离． ②灵活应用点P(x0，y0)到几种特殊直线的距离公式，即①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；②点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|，同学们要谨记“若点P(x0，y0)在直线上，点P(x0，y0)到直线的距离为零，距离公式仍然适用”． 平行线间的距离 若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为 两条平行线间的距离公式的结构特征是：两平行线方程皆为一般式时，分子是两式中常数项的差的绝对值；分母为两系数平方和的算术平方根，这一结构特征更有助于同学理解和记忆公式．但是同学们在使用公式时谨记：①若两直线的方程不是一般式，要先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求距离；②若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：x＋y＋3＝0，然后再用公式求距离． 点到直线的距离问题 求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程． 分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解． 解析：解法一：当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0. 规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式． (2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在． (3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用． 变式训练 1．(1)已知点A(a,2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值； (2)在x轴上求与直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标． 解析： 两条平行线间的距离问题 求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程． 分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程，进而利用公式求解； (2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公式即可求解． 解法：解法一：由已知可设要求的直线方程为2x－y＋C＝0，则两条平行直线间的距离为 规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也可转化为点到直线的距离问题． 综合应用问题 如图，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法证明PM＋PN为定值． 分析：建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出PM和PN的长度． 证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系， 设B(－a,0)，C(a,