高中数学必修4_习题及解析演示课件.ppt

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）(2010·北京高考)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； （2）求f(x)的最大值和最小值. 【解析】 (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 =3(cosx- )2- ,x∈R 因为cosx∈［-1,1］. 所以，当cosx=-1时，f(x)的最大值为6； 当cosx= 时，f(x)的最小值为- . 【解析】 第一 ～ 三章 （120分钟 150分） 点此播放辅导视频 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点（sinθ,cosθ）位于第四象限，则角θ的终边落在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【解析】选B．由题设可知sinθ＞0，cosθ＜0，∴角θ是第二象限角． 2．函数f（x）=sin2xcos2x是（ ） （A）周期为π的偶函数 （B）周期为π的奇函数 （C）周期为 的偶函数 （D）周期为 的奇函数 【解析】选D．f（x）=sin2xcos2x= sin4x， 周期T= = ，且f（-x）= sin（-4x）=- sin4x=-f（x），为奇函数． 点此播放辅导视频 3．(2010·全国Ⅱ)已知sinα= ，则cos(π-2α)=( ) 【解析】选B.cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=- . 4．已知角α的终边过点P（-4m,3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（ ） （A） （B） 或- （C）- （D）以上答案均不对 【解析】选B．设O为坐标原点，则 ｜OP｜=5｜m｜． 点此播放辅导视频 【解析】 6．计算下列几个式子 （1）tan25°+tan35°+ tan25°tan35°; （2）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）; （3） ; （4） ; 结果为 的是（ ） （A）（1）（2） （B）（3） （C）（1）（2）（3） （D）（2）（3）（4） 【解析】选C．根据正切的和角公式的活用可知（1）式等于 tan60°= ；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2） 式等于2sin60°= ；（3）式等于 ，根据正 切的和角公式可知上式为tan60°= ；根据正切的二倍角公 式可知（4）式等于 ；从而结果为 的是（1）（2）（3）． 【解析】 8．（2010·天津高考）如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间［- , ］上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) （A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （B）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （D）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【解析】 【解析】选D．由sinα+cosα=- ①平方得1+2sinαcosα= ,从而2sinαcosα=- ,又∵0＜x＜π,∴sinα＞0,cosα＜0, ∴sinα-cosα＞0, 由（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα= ，从而sinα-cosα= ②, 由①②得sinα= ,cosα=- ,从而tanα=- . 【解析】 点此播放辅导视频 11.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点， 【解题提示】由向量的三角形法则，数形结合，容易得出答案. 【解析】 12．（2010·沈阳高一检测）定义在R上的周期函数f（x），其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在［-3,-2］上是减函数．如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） （A）f（cosB）＞f（cosA）（B）f（cosB）＞f（sinA） （C）f（sinA）＞f（sinB）（D）f（sinA）＞f（cosB） 【解题提示】“A、B是锐角三角形的两个内角”的含义是本题的突破口，即0＜A＜