工程力学空间力系(H).ppt

第四章 空间力系 第5章 空间力系 ※ 空间任意力系的简化 ※ 简化结果分析 ※ 结论与讨论 ※ 空间任意力系的平衡方程 ※ 空间约束和约束反力 ※ 空间力系平衡问题举例 §5-1 空间任意力系的简化 z A B C F1 F2 F3 O x y O y x z M2 M1 M3 x z y O MO 主矢 FR ′ MO 主矩 x z y O MO §5-2 空间任意力系的简化结果分析 ● FR=0，MO≠0 ′ ● FR≠ 0，MO=0 ′ ● FR≠ 0，MO ≠0 ′ ● FR=0，MO=0 ′ ● FR=0，MO≠0 ′ ★ 由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。 1. 空间任意力系简化为一合力偶的情形 o Mo o1 FR MO(FR)= FRd=MO=∑ MO(Fi) MO(FR)= ∑ MO(Fi) Mz(FR)= ∑ Mz(Fi) ● FR≠ 0，MO ≠0 且 FR ⊥ MO ′ ′ o1 FR ′ ′ FR d o 2. 空间任意力系简化为一合力的情形 · 合力矩定理 ● FR≠ 0，MO=0 ′ 合力的作用线通过简化中心 ● FR≠ 0，MO ≠0 且 FR ∥ Mo ′ ′ O MO O MO O O 力螺旋 左螺旋 右螺旋 3. 空间任意力系简化为力螺旋的情形 O Mo ′ ′ Mo ′ ● FR≠ 0，MO ≠0 ，且为一般状态 ′ O FR O1 Mo ′ d O MO ? ● FR=0，MO=0 ′ 原力系平衡 4. 空间任意力系简化为平衡的情形 O x y z F1 F2 A B C D E G H 棱长为 a 的正方体上作用的力系如图示。则 （1）力系的主矢量； （2）主矢量在 OE 方向投影的大小； （3）力系对 AC 轴之矩； （4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。 例 题 5 O x y z F1 F2 A B C D E G H 解: （1）力系的主矢量 （2）主矢量在 OE 方向投影的大小 （3）力系对 AC 轴之矩 O x y z F1 F2 A B C D E G H （4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小 O x y z F1 F2 A B C D E G H §5-3 空间任意力系的平衡方程 平衡条件：FR = 0 Mo = 0 ′ 平衡方程: 空间平行力系 平面任意力系 §5-4 空间约束类型 及其约束反力 （1）空间铰链： （2）径向轴承： （3）径向止推轴承： （4）空间固定端： §5-5 空间力系平衡问题举例 已知： Q=100kN，P=20kN，a=5m，l=3.5m， ?= 30° 求：各轮的支持力。又当?= 0°时， 最大载重Pmax是多少。 例 题 6 P A B,C D Q H z C A B E H D x y ? 解: 取起重机为研究对象 FA FC FB 解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN （2）当 ?= 0°，由上式第一个方程得： 为确保安全，必须：FA≥0 解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN P A B,C D Q H z C A B E H D x y ? FA FC FB a b c A B P F1 F2 x z y 已知：a =300mm，b=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F1= 2F2。 求： F1、F2 及A、B处反力。 例 题 7 解：取系统为研究对象 a b c A B P F1 F2 x z y FAx FAz FBx FBz y A B C D M1 M2 M3 b c a x z 例题8 已知：力偶矩 M2 和 M3 求：平衡时 M1 和支座A、D的反力。 y A B C D M1 M2 M3 b c a x z FAy FAz FDy FDz FDx 解：取曲杆为研究对象 解: 取板为研究对象 例 题 9 已知：等边三角形板的边长为a，在板面内作用一矩为M的力偶，板、杆自重不计； 求：杆的内力。 M A C B D E F 30° 30° 30° 1 2 3 4 5 6 F1 F4 F3 F6 F5 F2 结论与讨论 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 直接投影法 F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k ? ? ? O x y F z 二次投影法 F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+F