工程硕士2回归预测法之一元线性回归.ppt

回归预测法简介 确定性关系的特点：可以用函数来表示 非确定性关系的特点：带有随机性，不能用确定的函数来表示，如上例当中 其中 表示其他随机因素的影响 回归预测法简介 变量特点： xi-可以任意给定，可以控制，可以观察的量 y-随着xi的变化而变化，但是又不是由xi的取值唯一确定的量 xi称为自变量 y称为因变量 回归分析研究的内容就是根据统计数据，找出自变量与因变量之间的关系，并据此由自变量的值预测因变量的值。 回归预测法简介 回归的含义： 回归一词是英国著名人类学家和气象学家高尔顿于1885年引入的.在“身高遗传中的平庸回归”的论文中,高尔顿阐述了他的重大发现：虽然高个子的先代会有高个子的后代,但子代的身高并不象其父代,而是趋向于比他们的父代更加平均,就是说如果父亲身材高大,则子代的身材要比父代矮小一些；如果父亲身材矮小,则子代的身材要比父代高大一些.换言之,子代的身高有向平均值靠拢的趋向.因此,他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系. 回归预测法简介 回归分析的类型 1、按照变量之间的关系类型划分 （1）线性回归 （2）非线性回归 2、按照变量个数划分 （1）一元回归 （2）多元回归 一元线性回归分析 一元线性回归分析是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，采用适当的计算方法，找到两者之间特定的经验公式，即一元线性回归模型，然后根据自变量的变化，来预测因变量的变化的方法。 1、一元线性回归模型 例： 某快餐店分布在全国多个城市，连锁店的最佳位置在大学附近，管理人员确信这些连锁店的季销售收入与学生人数是正相关的，统计数据如下表： 1、一元线性回归模型 1、一元线性回归模型 由上述数据可见，学生人数x与季销售收入y之间存在近似的线性关系，可表示为： 其中a和b是未知常数，成为回归系数， 表示随机干扰，或随机误差，表示其他因素对季销售收入的影响 1、一元线性回归模型 一般的，一元线性回归模型有以下假定： 1、两变量x和y之间的关系为线性关系； 2、x为非随机变量，它的值是可以观测的 3、随机误差项的数学期望为0 4、对于所有观测值，误差项有相同的方差 5、各随机误差项之间相互独立 6、随机误差服从相同的均值为0的正态分布 1、一元线性回归模型 对于一个线性回归模型，主要考虑如下问题： 1、用n对实验数据对a，b和随机误差项进行估计 2、对回归系数作假设检验 3、运用模型对y进行预测 2、一元线性回归模型的参数估计 1、a和b的最小二乘估计 假设有x和y的n组独立观测数据（x1,y1）,（x2,y2),…,(xn,yn) 如果我们将其描述在散点图上，有： 2、一元线性回归模型的参数估计 如果我们用如下公式来描述x和y之间的关系: 那么，将观测到的数据代入可得： 2、一元线性回归模型的参数估计 要使模型预测的越精确，就要求误差项尽量的小，因此我们令： 称Q（a，b）为离差的平方和。 我们要做的就是确定a，b的估计值使得离差的平方和最小。 在连锁店的例子中，我们将数据代入，可得 现在就可以初步运用回归模型来进行预测了，如果有一家连锁店位于有16000名学生的校园附近，则可以根据其回归方程预测其季销售收入为： 例2 某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在相关关系，即气温越高，人们对饮料的需求量越大。下表列出了该饮料公司通过实际记录得到的饮料销售量和气温的观察值，求销售量关于气温的线性回归方程，并给出当气温为35度时销售量的预测值。 3、 的估计 4、精确预测 假设y与x满足线性模型 令x0表示x的某个固定值，且 给定显著性水平a，可得y0的致信水平为（1-a）的预测区间为： 其中 在上例中，如果另a=0.1，t检验临界值表可知， 经模型计算得 从而可得 当气温为35度时，置信度为90%的致信区间为 （458-130，458+130） 5、模型的显著性检验 在上例中， 故拒绝b=0的假设，认为模型是合理的 三、应用回归分析时应该注意的问题 1、关于定性分析的问题 在运用回归分析方法预测之前，首先需要运用定性分析的方法进行分析，当确定变量之间存在相关关系之后，才可以运用回归分析的方法进一步加以分析和预测。 三、应用回归分析时应该注意的问题 2、关于回归不能任意外推的问题 回归分析的应用，仅仅限于来源数据所能包括的范围之内。如果超出了该范围，模型的适用性将无法判断。 如果有充分的外推依据和需要，也要十分慎重，不能外推的太远。 与 之间的线性相关关系是否显著 是否成立 故提出如下假设 拒绝 ，则认为线性相关关系成立，线性模型 的效果是显著的；若接受 ，则认为模型不合理 问题 怎样检验 ？ 的点估计分别为