高分子流变学线性粘性流.ppt

第三章 线性粘性流动 例题 要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒固定，外筒旋转，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒直径10cm，高10cm。 1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？ 2）如果此粘度计内流体 100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？ 3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。外圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？ 1 绘出简图并推导牛顿流体在稳定的同轴环隙中的旋转拖曳流动的角速度、周向速度、剪切速率分布方程。 2 要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒旋转，外筒固定，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒直径10cm，高10cm。 1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？ 2）如果此粘度计内流体 100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？ 3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。内圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？ 3.1.3.3 熔融指数仪 2.1.3.4 孔式黏度计 2.1.3.5 旋转粘度计 作业 3.2 聚合物稀溶液的黏度 3.2.1 特性黏度测定 3.2.2特性黏度与黏均相对分子质量 * * 线性粘性流体常被称为牛顿流体。牛顿在1687年首先提出过一个假设， 认为流动的阻力正比于两部分流体相对流动的速度，进一步的理论和实 验的发展是在19世纪上半叶由法国科学家Cauchy, Poisson及英国科 学家stock等人完成的。 3.1.1 简单剪切流动 速度梯度 剪切速率可理解成间距dy的液层在dt时间内的相对移动距离，或是单位时间内 剪切力作用下流体产生的剪切应变。 3.1.1 简单剪切流动 简单剪切流动：即流体内任一坐标为y的流体运动速度正比于其坐标y 力平衡原理 假定液层对固定壁面无滑移，与壁面 接触的液层的流动速度为零。 剪切应力 在间距为dy的两液层面的移动速度分别为v和 （v+dv）。dv/dy(或dv/dr)是垂直液 流方向的速度梯度，称为剪切速率。 线性粘性变形特点 （1）流体的变形随时间不断发展，有时间依赖性。 （3）对抗变形过程中粘性力所做的的功，在流动中转化为热 能而散失。 （4）线性粘性流动中剪切应力与剪切速率成正比，粘度与剪 切速率无关。 应力张量 无Z方向的剪切应力 不考虑弹性变形 （2）粘性流体变形是永久性的。外力移除后，变形不能回复。 理想线性粘性流动 式中μ为牛顿粘度，单位为Pa.s，它是流体本身所固有的特性。 线性粘性流动特点 作业： 分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪切流动过程中的应力张量、速度梯度张量（剪切速率）以及应变速率张量。 3.1.2 流动方式 3.1.2.1 圆管中的流动 速度分布 壁面处的应力 速度分布方程 边界条件 r=R，V=0 积分 圆管流动：泊肃叶流动 假定：稳定层流（流体 质点速度不变或流线不 变） 采用柱面坐标系 （r，θ，z） 根据受力平衡 r到r+dr的圆柱体的体积流量 整个圆截面的流量，积分得： 哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）方程，对方程变形 当r=R 圆管中的层流流动的速度分布为一抛物线函数，而速度 梯度即剪切速度是r的线性函数。在圆管的轴心处vz具 有最大值，而剪切速率为零；在管壁处速度为零，而剪 切速率具有最大值 特点 3.1.2.3 狭缝中的流动 流体在长ι,高度h和w的狭缝中流动。流动方式为稳态的剪切流动。用笛卡尔直角坐标分析该流动。当w/h20,忽略侧向粘性和壁面阻力。 根据力平衡： 在管壁上的剪切应力 在中央平面上的剪切应力 剪切速率 对dvx积分，代入y=h/2,得速度分布方程 对vxdydz积分，得体积流量方程 假设壁面无滑移（壁面处的速度为零） 取狭缝中的一薄片单元，受到的驱动力为Δpw2y，上下面的流动阻力为τyx2lw 狭缝中的层流流动的速度分布为一抛物线函数，而速度 梯度即剪切速率是h的线性函数。在狭缝的中央平面处 vz具有最大值，而剪切速率为零；在管壁处速度为零，而剪 切速率具有最大值 特点 根据速度分布函数、剪切速率函数、应力分布函数作图 对方程变形 当y=h/2 3.1.2.4同轴环隙中的旋转流动 采用柱面坐标系 （r，θ，z）， 只是绕轴的圆周 运动， τrz= τθz=0 只有τ rθ= τθr 同轴环隙中的旋转流动也叫做库埃特流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环 形部分内的流体中的任一质点仅围绕着内外管的轴以角速度ω（rad/s） 做圆周运动，没有沿轴向和径向的流动。 设外圆筒与内圆筒之间间隙充满牛顿流体，外圆筒以角速度Ω旋转，内圆筒固定。 环隙外径为Ro，内径为Ri 周向剪切速率： 对于离轴线r的周向流体层的作用扭矩M（r）为