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2019年第一文库网范文 　　 篇一：新课标第一网 ? 　　 排列组合的常见题型及其解法 ? 　　 一.特殊元素（位置）用优先法 ? 　　 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 ? 　　 例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ ? 　　 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有A5种站法，故站法共有：A4?A5＝480（种） ? 　　 解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有A5种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有A4种，故站法共有：A5?A4?480（种） ? 　　 ? 　　 二.相邻问题用捆绑法 ? 　　 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 ? 　　 例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A6种，然后女生内部再进行排列，有A3种，所以排法共有：A6?A3?4320（种）3636 ? 　　 三.相离问题用插空法 ? 　　 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 ? 　　 例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？ ? 　　 解：先将其余4人排成一排，有A4种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有A5种，所以排法共有：A4?A5?1440（种）3434 ? 　　 四.定序问题用除法 ? 　　 对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有An种，m(m?n)个元素的全排列有Am种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中mnm ? 　　 Ann个元素次序一定，则有m种排列方法。Am ? 　　 例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ ? 　　 解：不考虑限制条件，组成的六位数有A5?A5种，其中个位与十位上的数字一定，所1A5?A55?300（个）以所求的六位数有：A2215 ? 　　 五.分排问题用直排法 ? 　　 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 ? 　　 例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有A9种。9 ? 　　 六.复杂问题用排除法 ? 　　 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不 ? 　　 重不漏。 ? 　　 例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（） ? 　　 A.150种B.147种C.144种D.141种 ? 　　 解：从10个点中任取4个点有C10种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4C6种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉44 ? 　　 七.多元问题用分类法 ? 　　 按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。 ? 　　 例7.已知直线ax?by?c?0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。 ? 　　 a?0，即a，b异号。b ? 　　 （1）若c＝0，a，b各有3种取法，排除2个重复（3x?3y?0，，2x?2y?0，x?y?0）解：设倾斜角为?，由?为锐角，得tan???故有：3×3－2＝7（条）。 ? 　　 （2）若c?0，a有3种取法，b有3种取法，而同时c还有4种取法，且其中任意