高斯定理_电势.ppt

- + 一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 -q 2q + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线 一 静电场力所做的功 点电荷的电场 5－6 电场力的功 电势 The Work of Electric Field force 、Electric Potential 结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关. 任意带电体的电场 结论：静电场力做功，与路径无关. （点电荷的组合） 二 静电场的环路定理 静电场是保守场 结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零. 三 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 电场力做正功，电势能减少. 令 试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 四 电势 B点电势 A点电势， 令 令 电势零点的选取： 物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功. 有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 将单位正电荷从A移到B时电场力作的功 电势差 几种常见的电势差（V） 生物电 10-3 普通干电池 1.5 汽车电源 12 家用电器 110或220 高压输电线 已达5.5?105 闪电 108?109 静电场力的功 原子物理中能量单位: 电子伏特eV 1 点电荷电场的电势 令 —电势的叠加原理 2 点电荷系 ? 3 连续带电体 计算电势的两种方法 （1）利用 已知在积分路径上 的函数表达式 有限大带电体，选无限远处电势为零. （2）利用点电荷电势的叠加原理 例1 求电偶极子电场中任一点P 的电势 解 其中 (x, y) 例2 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势. 解 一 电场线 (1) 切线方向为电场强度方向 1 规定 2 特点 (1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线. 典型电场的电场线分布图形 (2) 疏密表示电场强度的大小 (2) 任何两条电场线不相交. 5－4 电通量 高斯定理 Electric flux 、Gauss Theorem 二 电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数 1 定义 2 表述 匀强电场 ， 垂直平面时. 匀强电场 与平面夹角 . 非匀强电场，曲面S . 非均匀电场，闭合曲面S . “穿出” “穿进” 例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解 S1 S2 三 高斯定理 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 1777?1855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制. 点电荷位于球面中心 + 在点电荷q的电场中，通过求电通量导出. 1 高斯定理的导出 （库仑定律+场强叠加原理） 点电荷在任意闭合曲面内 + 点电荷在闭合曲面外 + 点电荷系的电场 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 2 高斯定理 高斯面 3 高斯定理的讨论 (1) 高斯面：闭合曲面. (2) 电场强度：所有电荷的总电场强度. (3) 电通量：穿出为正，穿进为负. (4) 仅面内电荷对电通量有贡献. (5) 静电场：有源场. 四 高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为 场对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 确定面内电荷代数和 应用高斯定理计算. Q 例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度. 场对称性分析：球对称 解 高斯面：闭合球面 (1) R (2) Q R r 例1’ 均匀带电球体的电场. 球半径R，带电Q 电场分布也有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r 的高斯面 a. r? R b. r ? R 解 E O r R R 均匀带电球体的电场分布 E — r 关系曲线 半径为R 的带电球体,电荷体密度与半径的关系为 求场强分布。 解 因体密度不是常数，故包围的电荷要根据半径积分