高中必修3概率复习.ppt

概率复习 考点：1、随机事件 2、频率与概率的意义 3、古典概型 4、几何概型 5、互斥事件和对立事件 考点分析 知识框架 一般地，在大量重复进行同一试验时，随机事件A， 发生的频率fn(A)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件A的概率，记做P(A) 定义： 随机事件的概率 知识回顾 频率fn(A)和概率P(A)之间有什么差别和联系？ 1、频率是重复实验之后的结果，概率是客观存在的，是重复实验的频率的稳定值。 2、概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。 3、频率在每一轮的重复实验后的结果是可能变化的，在相同的实验中概率是客观存在，永恒不变的。 集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系： B A 2、集合之间的运算： B A （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B （3）补集： CuA A B A ∪ B B A A∩B CuA A 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）， 记作：A B（或B A） 事件的关系与运算： 可用图表示为： 1、事件的包含关系 B A 我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。 2、事件的相等关系 注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为： 3、并事件（和事件） B A A ∪ B 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB） 4、交事件（积事件） B A A∩B 可用图表示为： 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为： 5、互斥事件 B A 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 5、对立事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 概率的几个基本性质： 1、任何事件之间的概率都在0~1之间： 2、必然事件的概率为1。 若B为必然事件，则有：P（B）=1 3、不可能事件的概率为0。 如C为不可能事件，则有：P（C）=0 0≤P(A)≤1 如果事件A与事件B互斥，则有P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B） 4、概率的加法公式 5、若事件A与事件B互为对立事件，则有： P（ A ∪ B ）=1 所以 P（A）=1 - P（B） P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B） 等可能性事件 发生的可能性一样大的两个事件称为等可能事件。 （1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果． （2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的． 古典概型 定义：如果一个随机事件，具有下面两个特点 那么我们把具有这种特征的概率模型叫做古典概型。 古典概型的概率计算公式 P(A)＝ 古典概型问题，求概率的基本步骤 1、判断问题是否是古典概型 2、计算在一次实验中的所有可能结果（基本事件总数） 3、计算属于事件A的基本事件数 4、利用公式计算事件A的概率 几何概率模型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 在几何概型的概率的计算公式: 几何概型问题，求概率的基本步骤 1、判断问题是否是几何概型 2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积） 3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积 4、利用公式计算事件A的概率 1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3