第一章 信号与系统期末考试复习提纲.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即 时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。 收敛域的定义： 对于序列f(k)，满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。 * 注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。 例 f1(k)=2k?(k)←→F1(z)= , ?z?2 f2(k)= –2k?(– k –1)←→F2(z)= , ?z?2 对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。 常用序列的z变换： ?(k) ←→ 1 ，?z?0 ?(k) ，?z?1 ，?z?1 –?(– k –1) * 第七章 系统函数 * §7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零点和极点 如前所述（见§ 5.4和§6.4），集总参数LTI系统的系统函数是复变量 或 的有理分式，它是 或 的有理多项式 与 之比，即 (7.1-1) 对于连续系统 (7.1-2a) 式中系数 、 都是实常数，其中 。 * 和 都是 或 的有理多项式，因而能求得多项式等于零的根。其中 的根 称为系统函数 的极点； 的根 称为系统函数的零点。这样，将 、 分解因式后，式（7.1-2a）和式（7.1-2b）也可写为 * 一阶实极（零）点，位于S（或Z）平面的实轴上。 一阶共轭虚极（零）点，位于虚轴上，并以实轴为 对称轴。 一阶共轭复极（零）点，对称于实轴。 二阶，二阶以上的实、虚、复极（零）点。 * 二、系统函数与时域响应 * 二、系统函数与时域响应 * * * * 结论： LTI连续系统的自由响应、冲激响应的函数形式由H(s) 的极点确定。 H(s)在左半开平面极点所对应的响应函数都是衰减的， 当t?无穷时，响应函数趋近于零。极点全部在左半 开平面的系统是稳定的系统。 H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。 H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增 大，当t趋于无限时，它们都趋于无限大。（不稳定） * 三、系统函数与频域响应 分析连续系统 如果 全在左半开平面，则 * 对任意极点和零点，令差矢量 其中 ——差矢量的模 ——差矢量的幅角 代入得 * 当