齐次坐标变换与成像模型.ppt

* * * * * * * * * * 缩放 利用缩放矩阵，将点V=(x,y,z)T缩放(d1,d2,d3)倍 其中对角线上的元素表示对应坐标系分别放大(di1)或者缩小了(di1)的量 旋转 矩阵R是旋转矩阵，如果R的转置等于R的逆，即RTR=RRT=I 每个矩阵R对应一单位长度的旋转轴U和旋转角度?。该对应并不是唯一的，例如-U也是对应R的旋转轴 绕x轴旋转 当点绕x轴以逆时针方向（从x轴正方向向原点看）旋转?角时，旋转矩阵为： x y z 绕y轴旋转 当点绕y轴以逆时针方向旋转?角时，旋转矩阵为： 绕z轴旋转 当点绕z轴以逆时针方向旋转?角时，旋转矩阵为： 旋转 令 c=cos(q) 且 s=sin(q) 沿X-轴s: 沿Y-轴s: 沿 Z-轴: 矩阵复合 矩阵复合可完成对空间点的任意操作 矩阵乘法不满足交换率，因此复合的次序非常重要！ 例如：先缩放后平移?先平移后缩放 通常情况下，给出的旋转矩阵是绕原点旋转的。因此首先要将物体平移至原点，进行旋转，再平移回来。 沿平行坐标轴的直线旋转物体 如何得到变换矩阵： 将物体平移至原点 绕坐标轴旋转 将物体重新平移至其原先的位置 举例 将盒子绕平行于z轴且经过P=(Tx,Ty,Tz)T点的直线旋转 初始状态 结束状态 举例（续） 平移至原点 旋转 再平移回来 变换矩阵 将每一步的基本变换矩阵连接，得到总的变换矩阵 O u 摄像机坐标系 x y v 图像坐标系 世界坐标系 1、世界坐标系： 2、摄像机坐标系： 3、图像坐标系: 说明： 为了校正成像畸变 用理想图像坐标系 和真实图像坐标系 分别描述畸变前后的坐标关系 坐标系 摄像机光学成像过程的四个步骤 刚体变换 透视投影 畸变校正 数字化图像 世界坐标系 摄像机坐标系 真实图像坐标系 数字化图像坐标系 理想图像坐标系 1、刚体变换公式 齐次坐标形式 C B 物体 A B 图像 O f=OB 为透镜的焦距 m=OC 为像距 n=AO 为物距 一般地由于 于是 这时可以将透镜成像模型近似地用小孔模型代替 透视投影——透镜成像原理图 o 写成齐次坐标形式为 透视投影——小孔成像模型 写成齐次坐标形式为 中心透视投影模型 o f Position with distortion Ideal Position dr :radial distortion dt :tangential distortion 畸变校正——径向和切向畸变 径向畸变 离心畸变 薄透镜畸变 径向失真 切向失真 a :barrel distortion b :pincushion distortion a b 畸变校正——其它畸变类型 桶形畸变a和枕形畸变b 薄棱镜畸变 Axis of min tangential distortion Axis of max Tangential distortion 在 中的坐标为 像素在轴上的物理尺寸为 Affine Transformation : 图像数字化 U C V 齐次坐标形式: 其中 线性摄像机成像模型 图像物理坐标系 图像像素坐标系 摄像机坐标系 世界坐标系 图像像素坐标系 世界坐标系 最终得到： 这是忽略畸变的线性成像模型 齐次坐标变换与成像模型教材 谢谢 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1、二维图形几何变换 1.1 二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换：对点或对直线段端点的变换 1.平移变换（translation） 平行于x轴的方向上的移动量 平行于y轴的方向上的移动量 1.2 几种典型的二维图形几何变换 x y 平移变换 （5-7） （5-8） 平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 2.比例变换（scale） 指相对于原点的比例变换 y x 相对于原点的比例变换 相对于重心的比例变换 y x 重心 （5-10） （5-9） 比例变换的性质 当 时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 时，图形将放大，并远离坐标原点 当 时，图形将缩小，并靠近坐标原点 当 时，图形将发生畸变 3.旋转变换（rotation） 点P绕原