颜色与物质浓度辨识的回归的分析.doc

龙源期刊网 颜色与物质浓度辨识的回归的分析作者：王金生来源：《科学与财富》2017年第31期 ????????摘要 本文是讨论关于浓度与颜色读数之间的关系的问题，我们阐述了颜色读数的各个分量间的相互关系，建立了多元线性回归模型和二次回归模型，并对模型进行了误差分析和优化，从而验证了模型的有效性和精确性。模型的在化学元素检测实验中有一定的参考价值。 ????????关键字 浓度 颜色读数 线性回归模型 误差分析 ????????问题的重述 ????????比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了。由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。试根据附件所提供的有关颜色读数和物质浓度数据（参考2017年全国大学生数学建模竞赛C题附件[1]），下表为其中一小部分数据： ????????完成下列问题： ????????（1）附件Data1.xls中分别给出了5种物质在不同浓度下的颜色读数，讨论从这5组数据中能否确定颜色读数和物质浓度之间的关系，并给出一些准则来评价这5组数据的优劣。 ????????（2）对附件Data2.xls中的数据，建立颜色读数和物质浓度的数学模型，并给出模型的误差分析。 ????????模型假设 ????????（1）数据真实可靠。 ????????（2）数据的采集符合统计学原理。 ????????（3）H和S的数据作了适当的线性变换，并没有进行随意采取。 ????????3、问题的分析与准备 ????????3.1 RGB颜色空间 ????????RGB颜色空间是采用R、G、B相加混色的原理，通过发射红、绿、蓝三种不同强度的电子束，叠加而产生色彩的。这种色彩的表示方法称为RGB色彩空间表示。根据三基色原理，用基色光单位来表示光的量，则在RGB色彩空间，任意色光F都可以用R、G、B三色不同分量混合而成： ????????F=rR+gG+bB ????????特别地，当三基色分量都为最弱时混合为黑色光；当三基色分量都为最强时混合为白色光。RGB色彩空间采用 物理三基色表示，因而物理意义很清楚，适合彩色显象管工作。然而RGB色彩空间并不适应人的视觉特点，因而产生了其它不同的色彩空间。 ????????3.2 HSV颜色空间 ????????HSV（hue，saturation，value）颜色空间的模型对应于圆柱坐标系中的一个圆锥形子集（如图），可以用一个圆锥空间模型来描述。 ????????HSB（HSV） 通过色相/饱和度/亮度三要素来表达颜色. ????????H（Hue）：表示颜色的类型（例如红色，绿色或者黄色）.取值范围为0-360.其中每一个值代表一种颜色. ????????S（Saturation）：颜色的饱和度.从0到1.有时候也称为纯度. ????????B（Brightness or Value）：颜色的明亮程度.从0到1. ????????HSV色彩空间和RGB色彩空间只是同一物理量的不同表示法，因而它们之间存在着相互转换关系。 ????????3.3 从 RGB 到HSV的转换 ????????在所给的数据中颜色读数（R G B H S）和（R G B）其实确定同一种颜色，因此颜色读数与浓度的关系其实就是（R G B）与浓度的关系，这也将颜色读数的维数从5维降到了3维，这可以大大提高模型的质量。 ????????关于数据的处理与说明 ????????由于R，G，B与H，S，V可以相互转化，该问题中浓度与颜色读数的关系模型如下： ????????L=F（R，G，B，H，S）=W（R，G，B）+H+S-H（R，G，B）-S（R，G，B） ????????因此该问题简化成求L与R，G，B之间的关系模型W（R，G，B）。 ????????但是数据Data2.xls中关于H与S的部分根据函数H（R，G，B）和S（R，G，B）算得的H和S并不与真实数据一致，根据数据其中的线性关系，更像是人为的对数据进行了线性变换，我们可以对数据进行简单的线性拟合，从而找回与数据中相匹配的可靠数据，因此，实际上以上模型应改为： ????????L=F（R，G，B，H，S）=W（R，G，B）+H+S-αH（R，G，B）-βS（R，G，B）+γ ????????其中α，β，γ可以用线性拟合求得。数据表Data1中用R，G，B求相匹配的H，S的结果可以用多项式拟合简单得到。接下来的论述都是以建立L与R，G，B的关系为主要