高考导数大题总汇编(理科)问题详解.doc

实用标准文案 文档大全 一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数的定义域为， 由题意可得故. （Ⅱ）由(Ⅰ)知从而等价于 设函数，则，所以当时，; 当时，,故在单调递减，在单调递增， 从而在的最小值为. 设函数，则，所以当时，； 当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在的最大值为. 综上，当时，，即. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1） （*） 当时，，此时，在区间上单调递增． 当时，由得，（舍去）． 当时，；当时，． 故在区间上单调递减，在区间上单调递增． 综上所述，当时，在区间上单调递增． 　　当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 由（*）式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点， 必有．又的极值点只可能是和，且由定义可知， 且，所以且，解得 此时，由（*）式易知，分别是的极小值和极大值点，而 令，则且知：当时，；当时，． 记， （Ⅰ）当时，，所以 因此，在区间上单调递减，从而，故当时， ． （Ⅱ）当时，，所以 因此，在区间上单调递减，从而，故当时，． 综上所述，满足条件的的取值范围为． 3. (1)证明：因为对任意x∈R，都有，所以f(x)是R上的偶函数． (2)解：由条件知在(0，+∞)上恒成立． 令t = ex(x0)，则t1，所以m≤对于任意t1成立． 因为 = 3，所以， 当且仅当t = 2，即x = ln2时等号成立． 因此实数m的取值范围是． (3)解：令函数，则． 当x≥1时，，x2 – 1≥0，又a0，故g′(x)0，所以g(x)是[1，+∞)上的单调增函数， 因此g(x)在[1，+∞)上的最小值是． 由于存在x0∈[1，+∞)，使成立，当且仅当最小值g(1)0， 故，即． 令函数，则，令h′(x) = 0，得． 当时，h′(x)0，故h(x)是上的单调减函数． 当x∈(e – 1，+∞)时，h′(x)0，故h(x)是(e – 1，+∞)上的单调增函数． 所以h(x)在(0，+∞)上的最小值是． 注意到h(1) = h(e) = 0，所以当 ?时，)≤h(x)h(1) = 0； 当时，h(x)h(e) = 0，所以h(x)0对任意的x∈(1，e)成立． ①当a∈?(1，e)时，h(a)0，即，从而； ②当a = e时，； ③当时，h(a)h(e) = 0，即，故． 综上所述，当a∈时，，当a = e时，，当 时，． 4. 解题指南：（ = 1 \* ROMAN I）利用为偶函数和在点处的切线的斜率为建立关于的方程求解. （ = 2 \* ROMAN II）利用基本不等式求解.( = 3 \* ROMAN III)需对进行分类，讨论方程是否有实根，从而确定极值. 解析：（ = 1 \* ROMAN I）对求导得，由为偶函数，知， 即，因，所以. 又，故. （ = 2 \* ROMAN II）当时，，那么 故在上为增函数. ( = 3 \* ROMAN III)由（Ⅰ）知，而当时等号成立. 下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 当时，对任意，此时无极值； 当时，令，注意到方程有两根， 即有两根. 当时，；又当时，，从而在处取得极小值； 综上，若有极值，则取值范围为. 5. 解题指南（1）先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间；（2）利用单调性与导数的关系求解字母的取值范围. 解析⑴当时,,定义域为, . 令,解得,. 当或时,；当时,.所以在,上单调递减； 在上单调递增.所以当时,取得极小值；当时,取得极大值. ⑵因为在上单调递增,所以,且不恒等于对恒成立. ,所以, 得.因为,所以,故的取值范围为. 6. 解析：（Ⅰ）对求导得 因为在处取得极值，所以即. 当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 令 由解得 当时，，即，故为减函数； 当时，，即，故为增函数； 当时，，即，故为减函数； 由在上为减函数，知解得 故的取值范围为 考点分类第四章 考点一、导数的概念、运算及其几何意义；考点二、导数的应用；第九章 考点一、不等关系与一元二次不等式 7. 解：（1）∵（仅当时取等号）， ∴的单调递增区间为． （2）∵，， ∴在单调递增区间上仅有一个零点． （3）由题意知，又仅，得，， 由题意知，得， 要