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实用标准文案 文档大全 高数试题 2008.7 一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 1.设直线，则l1 与l2 的夹角为[ ]. （A）；（B）；（C）；（D）. 2.函数 z = xe2y在点P(1, 0)出沿从P(1, 0)到Q(2, ?1)方向的方向导数为[ ]. 3.函数在(0, 0)点[ ]. (A) 偏导数连续；(B) 偏导数不存在； (C)偏导数存在但不可微； (D)可微但偏导数不连续。 4.积分[ ]. 。 5.设?是由x2 + y2 + z2 = 1所围成的区域，则三重积分[ ]. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 1.过点(0，2，4)且与两平面x + 2z = 1和y – 3z = 2都平行的直线方程是 2.设则 3. 满足微分方程初值问题 的解为＝ ． 4.设z = ln(1 + x2 + y2), 则 三、（9分）求微分方程的通解． 四、（9分）求函数f (x, y) = xy在闭区域x2 + y2 ? 1上的最大值和最小值。. 五、（9分）某物体的边界由曲面z = x2 + y2和平面z = 0, |x| = a，|y| = a围成, 其密度函数为? = x2 + y2, 求该物体的质量. 六、（9分）设直线在平面? 上，而平面? 与曲面z = x2 + y2相切于(1, ?2, 5)，求a, b的值。. 七、（9分）计算曲面积分 其中?为由圆锥面x2 + y2 = z2与上半球面x2 + y2 + z2 = R2 (R 0)围成曲面的外侧. 八、（8分）设函数Q(x, y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，第二类曲线积分与路径无关，且对任意t，有，求Q(x, y). 九、（6分）设当时，可微函数满足 ， . 1. 求； 2. 证明：当时，． 答案 一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.D.二、1. ；2.；3. ；4. ； 三、.四、.五、, 六、a = ?5, b = ?2. 七、.八、Q(x, y) = x2 + 2y – 1. 高数试题 2009.7 一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 1. 函数在处可微的充分条件是[ ] (A)在点处连续； (B) 在点处存在偏导数； (C) ，； (D) . 2. 圆心在原点半径分别为和的的两个圆所围成的均匀圆环形薄板(面密度为)关于原点的转动惯量为[ ]. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3. 微分方程的特解形式为（ ） (A)； （B）； （C）； (D) 4. 设是由球面所围成的闭区域，则= [ ] (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 已知，，，则 2．函数在点处的梯度为 3. 已知曲线为连接和两点的直线段，则曲线积分= 4. 由曲面与曲面所围立体的体积为 ． 5. 设为平面在第一卦限中的部分，则= 6. 以y1 = cos2x, y2 = sin2x为特解的常系数齐次线性微分方程为＿＿＿＿． 三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1．求点到直线的距离. 2．已知一平面通过球面x2 + y2 +z2 = 4(x ? 2y ? 2z)的中心, 且垂直于直线L:, 求（1）该平面的方程；（2）该平面与球面的交线在xOy平面上的投影。 3．设函数具有二阶连续的偏导数，求. 4．计算二重积分，其中是由两条抛物线，所围成的闭区域. 5求解微分方程的初值问题：． 四、 (8分)计算积分, ?是抛物线z = x2 + y2被z = 4割下的有限部分的下侧, cos?, cos? , cos?是?上各点法线方向余弦. 五、(8分)设f (x) 为连续可微函数，且，对任一闭曲线有。求曲线积分的值.其中是圆周上由经到的一段弧. 六、(8分)经过点作一平面,使该平面在第一卦限内与3个坐标面所围成的四面体的体积最小,求该平面方程. 七、(6分) 设函数f (x)在[1, +?)上连续，由曲线y = f (x),直线x = 1, x = t (t 1)与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周形成旋转体的体积为 ， 又已知，求f (x). 答案 一、1.D；2.B；3.A；4.C.二、1.?30；2.(1, 1)；3.9；4.2?；5. ；6. y ??+ 4y = 0. . 三、1. ; 2.?y + z = 0, ; 3.f1