2013年高考数学全国2卷.doc

实用标准文案 文档大全 理科数学 2013年高三试卷 理科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．若复数是纯虚数，其中是实数，则= （???? ） A. B. C. D. 2． 已知，则的值为 （???? ） A. B. C. D. 3．公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则（???? ） A. B. C. D. 4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （???? ） ? ? ? ?? A. B. C. D. 5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = （ ????） A. B. C. 1 D. 3 6．已知a是实数，则函数的图象可能是（???? ） A. B. C. D. 7．某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（???? ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．若曲线与曲线在交点处有公切线， 则（???? ） A. B. C. 1 D. 2 9．已知函数，若，则实数的取值范围是 （???? ） A. ?或 B. C. ?或 D. 10．已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 （???? ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ? ? ） A. B. C. D. 12．设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（ ? ? ?） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13．变量，满足条件，求的最大值为_________ 14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________． 15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是____________． 16．已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是____________． 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 17． 在△ABC中，角，，的对边分别为，，， 若． （Ⅰ） 求证：、、成等差数列； （Ⅱ） 若，，求的面积． 18．气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9． 某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表： （Ⅰ） 求， 的值； （Ⅱ） 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差； （Ⅲ） 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率． 19．如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，． ? ? ? ? ? ?? （Ⅰ） 求证：； （Ⅱ） 若， 求二面角的余弦值。 20．已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆?的方程及此四边形的最大面积。 21．设（且）． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若，证明：时，成立。 选考题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．选修4—1：几何证明选讲 ??? 如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点。 ? ? ? （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：。 23．选修4—4；坐标系与参数方程????? 已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线普通方程； （Ⅱ）若点在曲线上，求的值。 24．选修：不等式选讲???? 已知函数． （Ⅰ）当时，已知，求的取值范围； （Ⅱ）若的解集为，求的值。  答案 单选题 1.? A 2.? B 3.? A 4.? D 5.? C 6.? C 7.? D 8.? C 9.? D 10.? A 11.? B 12.? C 填空题 13.? 14.? 15.