八年级数学上册第二章实数2.3立方根同步练习(新版)北师大版.docx

立方根 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.下列说法中正确的有 ( ) ①±2 都是 8 的立方根 ;② =x;③ 的立方根是 3;④- - =2. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列运算正确的是 ( ) A. - =- - B. - C. - =- D. - - 3.如果 =- ,那么有 ( ) A. a=b B.a=-b C. a=±b D.不能确定 4.若一个数的立方根与它的平方根相等 ,则这个数是 . 5.一个正方体的体积变为原来的 6 倍,则它的棱长变为原来的 倍. 6.求下列各式的值 : (1) - - ; 1 (2) ;(3) ; (4)- - ;(5) . 7.已知 (a-9)2=81,(b- 1)3=-0.125, 求 - 的值 . 8.某金属冶炼厂 ,将 27 个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭 , 量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为 160 cm,80 cm 和 40 cm, 求原来正方体钢锭的边长 . 2 9.计算 ,你能从中找出计算的规律吗 ?如果将根号内的 10 换成正数 a,这种计算的规律是否仍然成立 ? 创新应用 10 .观察下列各式 : =2 =3 =4 , . 试用字母 n 表示等式的一般规律 . 答案： 能力提升 1.B 根据立方根的意义判断 .因为 8 的立方根是 2, 的立方根是 ,所以说法 ①③ 错 误 .说法 ②④ 符合立方根的概念及性质 ,所以说法 ②④ 正确 . 2.C 因为负数的立方根是负数 ,可从结果的正、负情况来判断 .A,B,D 选项的左边是负 ,而右边是正数 ,所以 A,B,D 不正确 . 3.B 4.0 5. 6.解 (1) - - =2-2+ . (2) +10=10 . (3) = =2×3×10=60. (4)- - =- =- =- . 3 (5) =4-9=-5. 7.解 ∵(±9)2=81,( -0.5)3=- 0.125, ∴a-9=±9,b-1=-0.5, 解得 a=18 或 a=0,b=0.5. 当 a=18,b=0.5 时,原式 = - =6-(-3)=9; 当 a=0,b=0.5 时,原式 = =0-1=- 1. 8.解 设正方体的边长为 x cm, 根据题意 ,得 27x3=160 ×80 ×40,即 x3= . ∵ ,∴ x= . ∴原来正方体钢锭的边长为 cm . 9.分析 本题中的算式有平方根 ,也有立方根 .求平方根时把被开方数写成完全平方数 ;求立方根时 ,要设法把被开方数写成一个数的立方 ,然后根据 =x(x≥ 0), =x,便可求出题中各式的值 . =10, =102, =103, =102, =103, =104. 4 上述各题的计算规律 :所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值 ,用 式子表示为 =10 n, =10 n.如果将根号内的 10 换成任意的正数 a,这种计算规律仍 然成立 . 创新应用 10 .解 经观察发现 :等号左、右两边都是开立方 ,等号左边被开方数的整数部分移到根号 外就是等号右边的数 ,且整数与分数的分子相同 ,而分母是该整数的立方减去 1,于是得 出等式的一般规律是 - =n - (n≥ 2). 5