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河南郑州市高考数学二模考试(文科) ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（　　） A． B． C．2+i D． 2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（?RB）=（　　） A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞） 3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2 4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（　　） A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞） 5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（　　） A．513 B．1023 C．1025 D．2047 6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（　　） A．42 B．65 C．143 D．169 7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（　　） A．2 B．2+ C．3+ D．3+ 8．（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（　　） A． B．﹣ C．5 D．8 9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．ω=π B．φ= C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z 10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（　　） A． B． C．0 D．1 11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（　　） A． B． C． D．与点P的位置有关 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为　 　． 14．（5分）在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=　 　． 15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　 　． 16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为　 　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c． （1）求cosC； （2）若c=4，求△ABC的面积． 18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图． （Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高； （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率． 19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC． （Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？ （Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离． 20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切． （1）求圆心M的轨迹方程； （2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、