(导学案)27.2.3相似三角形应用举例2.docx

27.2.3 相似三角形应用举例 2 【教学内容】课本 40 页内容。 【教学目标】 知识与技能 通过本节相似三角形应用举例， 发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识 过程与方法 经历动手作图的过程， 提高学生将实际问题转化为数学问题的方法， 以及运用相似三角形的知识解决问题 情感、态度与价值观 在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣 【教学重难点】 重点： 在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题． 难点：利用工具构造相似三角形的模型． 【导学过程】 【知识回顾】 在金字塔影子的顶部立一根本杆， 借助太阳光线构成两个相似三角形， 来测量金字塔的高度。 如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 太阳光线 BA 、ED 之间有什么关系？ △ ABO 和△ DEF 有什么特殊关系？ (3) 由 EF=2m ， FD=3m ， OA=201m ，怎样求 BO 【情景导入】 如图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE 、 BE 延长线上的 C 、D 两点 ,使得 CD∥ AB，若测得 CD ＝ 5m ，AD ＝ 15m ，ED=3m, 则 A、B 两点间的距离为多少？ 【新知探究】 A B 探究一、 例 5 为了估算河的宽度 ,我们可以在河对岸选定一个目标点 E P,在近岸取点 Q 和 S,使点 P、 Q、 S 共线且直线 PS 与河垂直， 接着在过点 S 且与 PS垂直的直线 a 上选择适当的点 T,确定 PT C D 与 过 点 Q 且 垂 直 PS 的 直 线 b 的 交 点 R. 如 果 测 得 QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度 PQ. 解：∵∠ PQR=∠ PST=90° ∠P= ∠P ∴△ PQR∽ △ PST PQ QR PS ST 即 PQ QR PQ 60 PQ QS ST , 90 PQ 45 PQ× 90=(PQ+45) × 60 解得 PQ=90(m) 因此，河宽大约为 90 米 . 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1、如图所示 ,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离 ,先从 B 处出发与 AB 成 90°角方向 ,向前走 80 米到 C 处立一标杆 ,然后方向不变向前走 50 米至 D 处 ,在 D 处转 90°,沿 DE 方向走 30 米, 到 E 处 ,使 A(目标物 ),C( 标杆 )与 E 在同一条直线上 ,那么可测得 A,B 间的距离是 _______. 2、如图，小明站在 C 处看甲乙两楼楼顶上的点 A 和点 E ．C， E， A 三点在同一条直线上， 点 B， D 分别在点 E， A 的正下方且 D， B， C 三点在同一条直线上． B， C 相距 30 米， D， B 相距 40 米，乙楼高 BE 为 15 米，甲楼高 AD 为多少米（小明身高忽略不计） A 甲  E 乙 D B C 3、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米． 1 ）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ 2 ）若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的 前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ Q A P B  C