八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数同步练习(新版)北师大版.docx

第二章 实数 认识无理数 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.下列说法正确的是 ( ) A.3 .787 887 888 788 88 是无理数 无理数分正无理数、零、负无理数 无限小数不能化为分数 有限小数都是有理数 2.在下列各数中 ,不是无理数的是 ( ) A. 面积为 10 的正方形的边长 B. 面积为 的正方形的边长 C. 体积为 9 的正方体的棱长 D. 体积为 8 的正方体的棱长 3.如图 ,在 △ABC 中,CD ⊥AB,垂足为点 D,AC= 6,AD=5,则 CD 的长是 ( ) 小数 整数 无理数 1 无法确定的数 4.如图 ,是由 16 个边长为 1 的正方形拼成的 ,连接这些小正方形的若干顶点 ,得到五条线 CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是无理数的有 () A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.已知直角三角形的两条直角边长分别是 4 和 5,这个直角三角形的斜边长在两个相邻 的整数之间 ,则这两个整数是 和 . 6.有下列各数 :① 3.141; ② 0.666 66 ;③ ;④- ;⑤ 0.303 000 300 000 3 (相邻两个 3 之 间 0 的个数逐次增加 2);⑥0. .其中是有理数的有 ,是无理数的 有 .(填写序号 ) 7.用 200 块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为 100 m 2 的客厅的地面 . (1)该正方形地板砖的边长是有理数还是无理数 ?说明理由 . (2)估计正方形地板砖边长的范围 .(精确到百分位 ) 8.已知面积为 7 的正方形的边长为 x,请你回答下列问题 : x 的整数部分是多少 ? (2)把 x 的值精确到十分位是多少 ?精确到百分位呢 ? 2 x 是有理数吗 ? 请简要说明理由 . 创新应用 9.无理数像一篇读不完的长诗 ,既不循环 ,也不枯竭 ,无穷无尽 ,永葆常新 ,数学家称之为一种特殊的数 ,如图 ,诗人赞之为有情人 :天长地久有时尽 ,此数绵绵无绝期 .设面积为 10π 的圆的半径为 x. x 是有理数吗 ? 说明理由 . 请估计 x 的整数部分是几 . (3)将 x 精确到十分位是几 ? 答案： 能力提升 1.D 2.D 3.C 4.C 题图中存在直角三角形 ,故可由勾股定理求出 CB 2=17,CD 2=25,CE 2 =8,CF 2 =13, CA 2=16, 故 CB,CE,CF 的长为无理数 . 5.6 7 由勾股定理 ,得斜边的平方等于 42+52=41, 因为 62=36,7 2 =49,41 在 36 和 49 之 ,所以这两个整数是 6 和 7. 6.①②④⑥ ③⑤ 3 7.解 (1) 由题意 ,得一块正方形地板砖的面积为 2 =0.5(m ). ∵没有任何一个有理数的平方为 0.5, ∴该正方形地板砖的边长是无理数 . (2)设正方形地板砖的边长为 x m. 0.70 2=0.49,0 .71 2=0.504 1, 0.70x0.71 . 8.解 令正方形的面积为 S,则 S=x2 =7. (1)当 2x3 时,4x29,所以 x 的整数部分为 2. (2)当 2.6x2.7 时 ,6.76x27.29; 2.64x2.65 时,6 .969 6 x 27.022 5 . 7.29-77-6.76,7 .022 5 -77-6.969 6, ∴精确到十分位时 ,x≈2.6, 精确到百分位时 ,x≈2.65 . (3)x 不是有理数 .∵ 没有任何一个有理数的平方等于 7,∴ x 不是有理数 . 创新应用 9.解 (1) 由圆的面积公式可得 πx2 =10π,∴ x2 =10. ∵没有任何一个有理数的平方等于 10, x 既不是整数也不是分数 ,∴x 不是有理数 . (2)由(1), 得 x2 =10 . ∵32=910,4 2=1610, ∴3x4. ∴x 的整数部分为 3. (3)∵3 .12=9.6110,3 .22=10 .2410, 3.12x23.22 . ∵10.24-1010-9.61, ∴精确到十分位时 ,x≈3.2 . 4 5