二十一世纪的数学发展与回顾.doc

对二十和二十一世纪数学的发展与回顾调查报告 陈普江（印刷101班） 二十一世纪的数学已普遍被认识到它的实际用处。也正被有意识的应用到各个领域和社会生活当中，并越来越被重视。 二十世纪前，本无“纯粹数学”和“应用数学”之分。到二十世纪中叶，已发现“纯粹数学”中的很多分支都有了引人注目的应用。例如： 数论 应用于计算机科学、编码理论、密码设计技术、通迅理论……； 抽象代数 应用于计算机科学、控制论语言、晶体物理、机器数学、图象设计……； 概率论 应用于统计力学、量子化学、农业统计、生物数学、气象预报……； 拓扑学 应用于生物学DNA结构、不动点理论、经济学……； 另一方面， 应用科学、工程技术、生命及经济管理科学等领域出现众多的数学问题又成为“纯数学研究”的课题，甚至发展成为一系列新的应用数学分支。如： 地质学、生态数学、医学数学、管理数学、金融数学……； 其发展的“良性循环”应用——理论——应用……，但纯数学与应用数学仍是： 各自为政，各搞各的学术团体和各开各的学术会议，各出各的会议文集及期刊，各搞各的学术奖金……。现金国内外综合性大学都是三系并立（三所并立）。 七十年代起，发现纯数学有“不平凡的应用”。传统观点认为“最无用的数学——数论、拓扑、抽象代数、代数几何、数理逻辑……都有很重要的应用。甚至发现来源于数学游戏问题的组合数学竟对现代计算机科学、生物学、分子遗传学、编码学……也有大量应用。 数学发展过程中显示出来的五大特点： ①数学应用的广泛性，作为理论工具 纯数学发展往往具有超前性 例如：Minkowski四维几何、Riemann几何、张量分析、Grasmann代数、Hilbert空间算子理论。为“广义相对论”、“量子力学”准备了强有力工具。 ②数学理论的超前性 ③数学问题的多样性 多样性与统一性的客观现象可以通过模式论结构的主义观点和关系映射观点获得很好的说明。 数学是研究“关系结构的量化模式”的科学，以“有限群”为例：按结构主义，即须研究对象刻画问题——同构问题 分类问题——如有限单群分类， 结构问题、 实现问题——抽象群具体表现问题。 ④数学与方法的统一性 ⑤电脑作为人脑的“延伸”进入数学领域。 人类进入 “信息网络化时代” 特别是“ 因特网”对新时代数学事业的深刻影响将是二十年前人们所难以想象到的。 对数学在二十一世纪的发展展望 按照数学结构主义和模沦观点 ，方法与理论的统一化简易化进程将继续 发展下去。 数学各个领域中的科技应用与理论研究将在不断上升的层次上 ，出现“ 良性 循环“ 现象， 甚至 山此产生众 多的新颖专题研究及新的分支。 数学研究领域的多极化， 以及研究机构的多中心趋势将愈益发展。“离散数学” 与“ 连续分析数学“ 继续作为数学科学的两翼将更为迅猛地发展下去。 结合数学教育及数学思想史的发展需要 “数学方法论”（又称数学方法学“）将获得史大的发展，“ 数学文献学” 与“ 数学评估学” 将成为“方法学”分支 和“大学研究生的选修课程。 伴随电脑与软件工业的不断发展，各种“ 数学技术公司“的出现，将形成繁 忙的数学市场，“ 数学技术公司”（ 简称“ 数学公司” ）将为企事业部门、 国防科技部门、工程技术部门、政府机构部门、教育部门…… 等机构以及科研工作个人提供各种数学 服务， 诸如： 问题咨询 、数学解题、 构筑模型、 设计算法 、设计软件 、评估检验变异成果。等等都成为数学服务项目。 各类数学公司将需要各种数学人才 。因此在新的世纪 数学不再成为“冷门” 数学职业再不会像美国那样， 在过去几年里曾进入难以想象的低谷。 数学专业学生应培养四种能力 ：代数计算能力 、何直观能力、 逻辑推理能力 、抽象分析能力 。在进入让纪新时代的数学职业人才， 显然还应具备另外三种能力： 即使用电脑能力、数学建模能力 、数学审美能力。 总结 知新才能创新，科技是第一生产力。国家富强→生产力发达→第一生产力发达 =科技发达→数学发达。