二次函数的解析式和求法课件.ppt

初中数学资源网 * * 二次函数的几种解析及求法 练习1 练习2 思想方法 应用举例 一般式 顶点式 交点式 例2 应用 例1 尝试练习 二次函数的几种解析式及求法 前　言 二次函数解析式 练习3 小　结 一般式 顶点式 交点式 平移式 例3 平移式 练习4 二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。 因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。 一、二次函数常用的几种解析式的确定 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。 二、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式： 待定系数法、配方法、数形结合等。 转化思想 : 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法一： 一般式 设解析式为 ∵顶点C（1，4）， ∴对称轴 x=1. ∵A(-1,0)与 B关于 x=1对称， ∴B（3，0）。 ∵A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上， ∴ 即： 三、应用举例 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法二：顶点式 设解析式为 ∵顶点C（1，4） ∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴ ∴ a = -1 即： ∴ ∴ h=1, k=4. 三、应用举例 解法三：交点式 设解析式为 ∵抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） ∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上 ∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即： 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 三、应用举例 评析： 刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。 2007年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。 例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。 三、应用举例 即： ∴ 　E F a = -0.1 解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形 过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。 ∴ OE = BF =（12-8）÷2 = 2。 ∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。 设解析式为 又 ∵A（-2，2）点在图像上， ∴ 三、应用举例 例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。 P Q (2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。 y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3.6 解： ∵ ∴ ∴顶点（-6，3.6）, 当水位为2.5米时， ∴ 船不能通过拱桥。 PQ是对称轴。 例3、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平