第二章基本初等函数知识点总结.doc

高中数学资料 　　　　　　　　　 知识点梳理 － PAGE 37 － 第二章：基本初等函数（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 本章知识结构图： 整数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 指数 指数与指数函数 指数函数 定义 图象与性质 对数函数 定义 定义 图象与性质 定义 应用 对数 定义 运算性质 定义 幂函数 对数与对数函数 定义 图象与性质 定义 互为反函数 基本初等函数 本章知识点梳理： 1、根式的概念 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，负数的偶次方根没有意义，0的任何次方根为0。 开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值。 注意：当为大于1的奇数时，对任意都有意义，它表示在实数范围内有唯一的一个次方根，。 当为大于1的偶数时，只有当时有意义，当时无意义，表示在实数范围内的一个次方根，另一个是。 2、根式的性质 当为任何正整数时， 当为奇数时，，当为偶数时， 3、分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 注意：当m=1时，则。 4、有理指数幂的性质 5、指数函数的概念 函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。 注意：（1）指数函数的系数要为1 　　（2）底数要大于0且不等于1 　　（3）指数位置上只能是个单纯的 6、指数函数的图象和性质 图象 0 0 0 0 定义域 R 值域 性质 过定点 过点（0，1），即时， 函数值的. 变化 当时，　.. 当时， 当时， 当时，…... 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 7、时，越大，上方的“开口”越小 时，越大，上方的“开口”越大。 指数函数图象的平移规律 若已知指数函数的图象：把的图象向左平移b个单位，则得到的图象 把的图象向右平移b个单位，则得到的图象 把的图象向上平移b个单位，则得到的图象 把的图象向下平移b个单位，则得到的图象 9、对数的概念 如果的次幂等于N，就是，那么数b叫做以为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，N叫做真数。 10、对数式与指数式的互化：。 11、对数的基本性质 （1）0和负数没有对数 （2）1的对数是0，即 （3）底的对数是1，即 （4）对数恒等式： 12、两类特殊对数： 常用对数：以10为底的对数，即，可简记为 自然对数：以e为底的对数，即，可简记为， 13、。 14、对数的运算性质 ，当时，上式变为 ，当时，上式变为 ，当时，上式变为 注意：对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如：是存在的，但和是不存在的，所以不能写成。 15、对数的换底公式： ，一般情况下，常取为10，即 16、两个小规律： （1）互为倒数，即 （2），如等。 17、对数函数的概念 函数叫做对数函数。 18、对数函数的图象和性质 图象 y y (1,0)x0 (1,0) x 0 y y 0x 0 x 性质