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求解下列热传导问题：
2
T 1 T
0 0 z L
2
z t
2
T z,0 1 z
T 0,t 1, T L ,t 0
L 1, 1
程序：
function heat_conduction() % 一维齐次热传导方程
options={ 空间杆长 L, 空间点数 N , 时间点数 M, 扩散系数 alfa, 稳定条
件的值 lambda( 取值必须小于 0.5),};
topic=seting;
lines=1;
def={1,100,1000,1,0.5};
h=inputdlg(options,topic,lines,def);
L=eval(h{1});
N=eval(h{2});
M=eval(h{3});
alfa=eval(h{4});
lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于 0.5
%***************************************************
h=L/N;%空间步长
z=0:h:L;
z=z;
tao=lambda*h^2/alfa;% 时间步长
tm=M*tao;%热传导的总时间 tm
t=0:tao:tm;
t=t;
%计算初值和边值
T=zeros(N+1,M+1);
Ti=init_fun(z);
To=border_funo(t);
Te=border_fune(t);
T(:,1)=Ti;
T(1,:)=To;
T(N+1,:)=Te;
%用差分法求出温度 T与杆长 L、时间 t 的关系
for k=1:M
m=2;
while m=N
T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k);
m=m+1;
end;
end;
%设置立体网格
for i=1:M+1
X(:,i)=z;
end;
for j=1:N+1
Y(j,:)=t;
end
mesh(X,Y,T);
view([1 -1 1]);
xlabel(Z);
ylabel(t);
zlabel(T);
function y=init_fun(z)% 初值条件
y=1-z.^2;
return
function y=border_funo(t)%z=0 的边界条件
y=1+t.*0;
return
function y=border_fune(t)%z=L 的边界条件
y=t*.0;
return
运行情况：
按“ run”运行时，弹出窗口
将图中相关数据更改为：
点击图框中的“ OK”，在“ command window”中输出结果为：
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