二元一次不等式组与平面区域1,线性规划.ppt

如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( ) 练习1.设z=2x+y，式中变量满足下列条件: 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的 取值范围。 4x-3y-12=0 x+2y-3=0 X-2y+7=0 P(-3,-1) x+2y-3=0 X-2y+7=0 4x-3y-12=0 P(-3,-1) Q(x,y) 练习4：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。 x+4y≤11 3x +２y≤10 x0 y0 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 3x +２y=10 x +4y=11 解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解. 例3：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额 达到最大? 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 分 析 问 题: 1.本问题给定了哪些原材料(资源)? 2.该工厂生产哪些产品? 3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求? 4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件? 5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算? 原 材 料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品(t) 乙产品(t) 10 5 4 4 4 9 原 材料限 额 300 200 360 利 润 600 1000 xt yt 把题中限制条件进行转化： 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600x+1000y=0. 解得交点M的坐标为(12.4,34.4) 5x+4y=200 { 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大. 90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时z=600x+1000y取得最大值. 把直线L向右上方平移 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 结论1: 例4.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。 x张 y张 分 析 问 题: 目标函数: z=x+y x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, y≥0 直