_一次函数和反比例函数复习题资料教程.doc

1 一次函数和反比例函数 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。 在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； （+,+） 点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； （-,+） 点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； (-,-) 点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 (+,-) （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于y轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、一次函数 四、反比列函数 五、正比例函数与反比例函数的对照表： 【真题回顾】 一、选择题 1.(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ） A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或 2.(2011.泰安)若点A的坐标为（6,3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（ ） Ａ．（3，-6） B．（-3，6） C．（-3，-6） D．（3,6） 3．(2010.重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( ) 4.（2011. 黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A． B． C． D． 5.（2010年兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． xOyxyOyxOyxO6．（ x O y x y O y x O y x O A． B． C． D． 7.（2011.陕西）如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2010年眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（ ） A．12 B．9 C．6 D．4 第11题第10题第8题第7题 第11题 第10题 第8题 第7题 二、填空题 9.（2010.上海）