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二次函数的
图象和性质2
淡村镇初级中学 刘枫
1.说出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
2.说出y=2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
3.说出y=ax2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
a0,开口向上a0,开口向下对称轴为y轴
顶点坐标为(0,0)
例题1：参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。
...
...
y=x2-1
y=x2+1
想一想：三条抛物线
有什么关系？
答：形状相同，位置不同。
三个图象之间通过沿y轴平
移可重合。
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2(a0)
y=ax2+k(a0)
y=ax2(a0)
y=ax2+k(a0)
小 结
向上
向上
向下
向下
Y 轴
Y 轴
Y 轴
Y 轴
（0，0）
（0，k）
（0，0）
（0，k）
平移口诀：上加下减
x
y=-1/2(x+1)2
...
...
...
...
...
...
0
...
-3
-2
-1
2
3
1
...
y=-1/2(x-1)2
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
x=-1
x=1
x
y=-1/2(x+1)2
...
...
...
...
...
...
0
...
-3
-2
-1
2
3
1
...
y=-1/2(x-1)2
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
x=-1
x=1
想一想：三条抛物线
有什么关系？
答：形状相同，位置不同。
三个图象之间通过沿x轴平
移可重合。
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2(a0)
y=a(x-h)2(a0)
y=ax2(a0)
y=a(x+h)2(a0)
小 结
向上
向上
向下
向下
Y轴
X = -h
Y轴
X = h
（0，0）
（h，0）
（0，0）
（-h，0）
平移口诀：左加右减
二次函数y=2(x-1)2-3的图像与y=2x2的图像有什么关系？
1.抛物线y=2x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
２．将抛物线y=-3x2的图象向右平移２个单位，得到的函数是 ，它的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
３．将抛物线y=2x2+3向 平移 个单位后得到
Y=2x2-5.
4.二次函数图象如图所示，它的表达式为，如果另一函数的图象关于x轴对称，它的表达式是 ．如果把y轴向右平移３个单位，则此时抛物线的表达式是 ．
本节课你有什么收获？你学到了那些知识？
再见
再见
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