二次函数在给定区间的最值上课讲义.ppt

闭区间上二次函数的最值 导航： 能利用数形结合、分类讨论思想求闭区间上二次函数最值 O -2 x y 2 -1 练习、分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值 (2) (3) (1) R (4) 3 1 ymin=-4，无最大值 ymax=5 ymin=-4 ymax=12 ymin=0 O -2 x y 2 -1 练习：分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值 (2) (3) (1)R (4) ②当-1≤ a ≤0时 a ①当-2≤ a-1时 ymax=-3,ymin=a2+2a-3 ymax =-3, ymin=-4 ymax=-3,ymin=a2+2a-3 O -2 x y 2 -1 练习：分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值 (2) (1)R (4) ③当a 0时 a ②当-1≤ a ≤0时 ①当-2≤ a-1时 (3) ymax=a2+2a-3， ymin=-4 ymax=-3,ymin=a2+2a-3 ymax =-3, ymin=-4 例1、求函数y=-x2-2x+3在区间[-2,3]上的最值 o x y X=-1 -3 1 3 -2 4 -12 解：∵ y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ∴函数的对称轴为直线x=-1 ∴ -2 ≤ -1≤ 3 ∴ 当x=-1时，y的最大值为f(-1) =4 当x=3时，y的最小值为f(3) =-12 一、定函数定区间 例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值 y x 1 0 -1 a＞0 解：当a=0时，f(x)=1（不合题意） 当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1] (1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2， ∴a= 2 1 二、定区间定轴动函数 例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值 y x 1 0 -1 a＜0 (2)当a0时，f(x)max=f(0)=1-a=2， ∴a=-1 例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值 解：当a=0时，f(x)=1（不合题意） 当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1] (1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2， ∴a= (2)当a0时，f(x)max=f(0)=1-a=2， ∴a=-1 2 1 2 1 综上所述：a= 或a=-1 (1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2， ∴a= 2 1 y x 1 0 -1 a＞0 y x 1 0 -1 a＜0 解：∵函数的对称轴为直线x=a ⑴当a≤0 时 y的最大值为f(0) =1-a 例3 求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值. y O x 1 0 X=a 三、定区间动轴动函数 (2)当 0＜ a＜1 时 y的最大值为f(a)=a2-a+1 例3 求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值. O x y 1 0 X=a (3)当 a≥1 时 y的最大值为f(1)=4+a 例3 求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值. x y 1 0 X=a 例3 求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值. 解：∵函数的对称轴为直线x=a ⑴当a ≤ 0 时 y的最大值为f(0) =1-a (2)当 0＜ a＜1 时 y的最大值为f(a)=a2-a+1 (3)当 a≥1 时 y的最大值为f(1)=4+a y O x 1 0 X=a O x y 1 0 X=a x y 1 0 X=a 思考1：函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值. 解：∵函数的对称轴为直线x=a ⑴当a ≤ 0时 当x=0时y的最大值为2 ∴a=-1 (2)当 0＜ a＜1时 当x=a时y的最大值为2 ∴a=-1（舍去） (3)当 a≥1时 当x=1时y的最大值为2 ∴a=2 综上所述：a=-1或a=2 y O x 1 0 X=a O x y 1 0 X=a x y 1 0 X=a 思考2：求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值. y O x 1 0 X=a O x y 1 0 X=a x y 1 0 X=a 思考2：求函数y =-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值. 1）当＜ 时， y的最小值为f(1)=4+a 2）当≥ 时， y的最小值