二次函数对称性说课材料.ppt

x y 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标 为-8的另一点坐标是什么？ ①纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 x y A(-2,7) B(6,7) C(3,-8) X=2 D(1,-8) ②关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等 1.如图抛物线一部分图象所示,该抛物线的对称轴是直线x=1，在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ______ 巧用“对称性” （3，0） 求点的坐标 -1 A B C D x y O 1 1 3 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用“对称性” 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别x1=1.3， x2=_____ x y 0 －3.3 -1 求方程的根 x … 0 0.5 1 1.5 2 … y … -2 -2.25 -2 -1.25 0 … 观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用“对称性” 3.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 ，对称轴为直线x=2，图象上有三点(1，y1)，(-1，y2 )，(2.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　　） A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1 x y -1 y1 y2 2.5 y3 B (a＞0) 1 比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 4. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且 经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 巧用“对称性” （1） 若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变， 则 a-b+c= （2）y=ax2+5 与X轴两交点分别为（x1 ,0）,（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为____ B 0 5 变式 求代数式的值 关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（0，-3）和点（3，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为 ; 函数解析式为 。 巧用“对称性” （－1，0） y=x2-2x-3 求二次函数解析式 x A B C D y O 1 1 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用“对称性” 想一想：经过点A（2，3），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,则函数解析式为 x y A（2，3） ● ● B（-1，0） ● （1，0） ● （-3，0） 求二次函数解析式 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 6.如图,抛物线y＝x2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0). (1)若点 M（m,0)是x轴上的一个动点， 当MC＋MD的值最小时，求m的值． M 巧用“对称性” A B C D x y O 1 -1 2 C1 求距离和差最值 6.如图,抛物线y＝ x2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0). (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得△ACQ周长最小？ y 巧用“对称性” 求距离和差最值 A B C D y O 1 1 x Q 6.如图,抛物线y＝ x2＋bx－3 与x轴交于A，B两点， 与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0). A B C D y O 1 1 x (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P， 使点P到B、C两点距离之差最大？ 巧用“对称性” 求距离和差最值 P 树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？ 二次函数的对称性 数学思想方法 代数式的值 求函数解析式 求点的坐标方程的解 比较大小 数形结合 思想 分类讨论 思想 本节课知识 求最值问题 建模 思想 1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+