二次函数系数与图像的关系说课材料.ppt

一、忆旧引新 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ a 一、忆旧引新 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . (0,c) 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点为原点时: C=0 0 y x 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时 C＞0 0 x y 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时 C＜0 0 x y 一、忆旧引新 2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 . x=- b 2a 对称轴在y轴左侧: a、b同号 x y o x y o 2. b的符号 由于对称轴是直线 ,所以a,b的符号共同决定对称轴的位置. x=- b 2a 对称轴在y轴右侧: a、b异号 x y o x y o 2. b的符号 简记为：左同右异 对称轴是y轴: b=0 x y o x y o 2. b的符号 1.根据图象判断a、b、c的符号 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b____0 c_____0 ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ ＜ 三、随堂演练 x 0 x y x y 0 y x x y 0 0 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号： x o y 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号： x y o 快速回答： -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1、当x=1 时， 　　 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 　　 4、当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　 　. ①、abc0, ②、b2-4ac0, ③、2a+b0, ④、a+b+c0, ⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0. ③ ⑦ ● 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 数 形 1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ） D 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b, )在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 c a x y 0 C 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) B 二次函数和一次函数 二次函数和一次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) C