二次函数中的三角形面积演示教学.ppt

二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈 △ABC 引题 △ABD △BCD △ACD 以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？ △ABC 引题 A(-1,0) B(3,0) C(0,3) 引题 △ABD A(-1,0) B(3,0) D(1,4) 可以直接利用面积公式： 三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴 引题 △BCD B(3,0) C(O,3) D(1,4) 割 补 法 F F(0,4) 引题 △BCD B(3,0) C(O,3) D(1,4) E 直线BC的解析式：y= –x+3 E ( 1 , 2 ) DE=2 E 引题 延伸拓展 我们如果把△ABC 放到直角坐标系中， 铅垂高： 水平宽： x y 割 补 法 新公式法 例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的面积S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使S△PAB＝ S△CAB ，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。 运用: Q x C O y A B D 1 1 P （3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h M P 练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． C 小 结： 二次函数中三角形面积的求法： 1、公 式 法 2、“割补法” 3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半 注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化