二次函数中动点图形的面积最值复习课程.ppt

二次函数中动点图形的面积问题 一、学前准备 1、如图，抛物线　　　　　　　与x轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ． 　　　　　　　　　　　　 则点A坐标为 　　　 ， 　点B坐标为 　　　 ， 　点Ｃ坐标为 　　　 ， 　ΔＡＢＣ的面积为　　　 　　　　　　 , 顶点坐标为 　　 ，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿, 直线AC的解析式为 . 　　 　 一、学前准备 观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 二、试题解析 例题：如图二次函数 点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. 求直线AC的解析式； 连接BC，求ΔABC的面积. 与x轴交于点C，与y轴交于 D 二、试题解析 变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积. 二、试题解析 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时 点B的坐标. D E F 水平宽a A B C 铅垂高 导弹公式： 二、试题解析 导弹公式： 的简单应用 如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3是由同一个三角形ABC平移得到的,请计算三角形ABC的面积. X轴 Y轴 O 图1 图2 图3 (4,2) (-3,3) (0,6) (0,2.5) (-3,-1) (4,-2) (4,-6) (-3,-5) (0,2) (0,-1.5) (0,-2) (0,-5.5) 水平宽：4-（-3）=7 图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5 图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5 二、试题解析 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请 求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有， 请说明理由. D 水平宽a=6 A B C 由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC： 二、试题解析 变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 ，若存在，求出点P的坐标. 二、试题解析 变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标. 函数中动点 图形与面积 静态 动态 规则：用公式 不规则 规则 不规则 以静代动 转化（割补法） 关键 用含x的代数式表示 相关线段的长度 学后反思 三、自我检测 1.若抛物线 与x轴交于A、B两点，则AB= ， 与y轴交于点C，则C点的坐标为 ， 2.已知二次函数 与x轴交于A、B两点，顶点为C， 则△ABC的面积为 . 则△ABC的面积为 . 三、自我检测 3.　已知抛物线 与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标. 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点， 三、自我检测 4.　 抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图，直线 若不存在，请说明理由. 与x轴交于点A(-5,0)， 与y轴交于点B.在抛物线上是否 存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在， 求△PAB面积的最小值；