固体物理第三章晶格振动与晶体的热学性质3.8晶体热容的量子理论.ppt

03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质 §3.8 晶体热容的量子理论 固体的定容热容 — 固体的平均内能 —— 固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量 实验结果：低温下，金属的热容 —— 温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献 —— 电子对比热的贡献 —— 晶格振动对比热的贡献 晶格振动对热容的贡献 —— 经典理论 一个简谐振动平均能量 N个原子，总的平均能量 摩尔固体热容 —— 杜隆－ 珀替定律 —— 实验表明在低温时，热容量随温度迅速趋于零 ! —— 能量均分定律 晶格热容的量子理论 ? 一个频率为?j的振动模对热容的贡献 频率为?j的振动模由一系列量子能级为 组成 —— 子体系 子体系处于量子态 的概率 一个振动模的平均能量 —— 与晶格振动频率和温度有关系 一个振动模对热容贡献 振动模的平均能量 高温极限 —— 与杜隆－ 珀替定律相符 一个振动模对热容贡献 —— 忽略不计 低温极限 —— 与实验结果相符 一个振动模对热容贡献 ? 晶体中有3N个振动模，总的能量 晶体总的热容 1. 爱因斯坦模型 N个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率?0振动 一个振动模式的平均能量 晶体热容 总能量 爱因斯坦温度 —— 选取合适的?E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合 —— 大多数固体 —— 爱因斯坦热容函数 金刚石 理论计算和实验结果比较 温度较高时 —— 与杜隆 — 珀替定律相符 晶体热容 温度非常低时 —— 按温度的指数形式降低 实验测得结果 —— 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别 晶体热容 2. 德拜模型 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质 —— 有1个纵波和2个独立的横波 —— 不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模 —— 不同的振动模，能量不同 色散关系 三维晶格，态密度 —— V: 晶体体积 —— 受边界条件限制波矢q分立取值，允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子 体积元 态的数目 —— q是近连续变化的 振动数目