二次根式混合运算(经典)教学文稿.ppt

二次根式的混合运算;;举 例; 从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.;举 例;从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.;举 例; 1. 计算： ; 二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.;;一：二次根式混合运算;(3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．;　二：二次根式运算中的技巧;例2：;(3)已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值； 解：∵a－b＝(3＋2 )－(3－2 )＝4 ， ab＝(3＋2 )(3－2 )＝－11， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 ＝－44 .;(4)已知x＝ ，y＝ ，求 的值； 解：∵x＝ ＝( －1)2＝3－2 ， y＝ ＝( ＋1)2＝3＋2 ， ∴x＋y＝6，x－y＝－4 ，xy＝1. 原式＝ ＝ ＝ ＝－ .;三：注意二次根式运算中隐含条件 例3 已知：a＝ ，求 － 的值． 学生作答　解：原式＝ － ＝a－1－ ＝a－1－ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1－(2＋ )＝－1－2 .;规范解答　 解：∵a＝ 1，∴a－10. ∴ ＝ ＝|a－1|＝1－a. ∴原式＝ － ＝a－1＋ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1＋(2＋ )＝3.;老师忠告　 (1)题目中的隐含条件为a＝ 1，所以 ＝ ＝|a－1|＝1－a，而不是a－1； (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝ ＝ ＝|a－1| ＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性. ;练习： 1.已知ab=3，求 的值;2.;先化简，再求值：;例5：化简：;1