工程电磁场-课件.ppt

1.2 矢量分析 矢量的乘法 矢量与标量相乘 标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。 矢量的标积（点积） 说明： 1、矢量的点积符合交换律和分配律： 2、两个矢量的点积为标量 1.2 矢量分析 矢量的矢积（叉积） 说明： 1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律： 2、两个矢量的叉积为矢量 3、矢量运算恒等式 q sin AB q 1.2.1.3 矢量代数运算式 均为矢量 垂直于 所在平面，并与 成右手螺旋关系。 1.2 矢量分析 1.2 矢量分析 1.2.2 广义正交坐标系 1.2 矢量分析 三个坐标单位矢量相互垂直 空间任何一点都可用过这点的三个坐标面确定 坐标变量、坐标面、坐标线、单位矢量关系 三单位矢量为右手螺旋关系 坐标变量 的量纲不一定为长度量纲： 其中， ：为长度量纲 坐标单位矢量不一定为常矢量 1.2 矢量分析 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。 三种常用的正交坐标系 1.2 矢量分析 直角坐标系 z x y Y=4坐标面 X=2坐标面 Z=3坐标面 X=2 Y=4 Z=3 1.2 矢量分析 柱坐标系 Z=1.5 坐标面 Z=1.5坐标面 坐标面 1.2 矢量分析 球坐标系 坐标面 坐标面 坐标面 z x y 1.2 矢量分析 1.2.2.1 直角坐标系 位置矢量 面元矢量 线元矢量 体积元 坐标变量 坐标单位矢量 点 P(x0,y0,z0) 0 y y = （平面） o x y z 0 x x = （平面） 0 z z = （平面） P 直角坐标系 x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o d z d y d x 1.2 矢量分析 1.2.2.2 圆柱坐标系 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元矢量 体积元 面元矢量 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元 圆柱坐标系 1.2 矢量分析 说明： 圆柱坐标系下矢量运算方法： 加减： 标积： 矢积： 1.2 矢量分析 1.2.2.3 球面坐标系 球坐标系 球坐标系中的线元、面元和体积元 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元矢量 体积元 面元矢量 1.2 矢量分析 说明：球面坐标系下矢量运算： 加减： 标积： 矢积： 1.2 矢量分析 2.2.4 坐标单位矢量之间的关系 直角坐标与 圆柱坐标系 圆柱坐标与 球坐标系 直角坐标与 球坐标系 o φ x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 φ o θ r z 单位圆 柱坐标系与球坐标系之间 坐标单位矢量的关系 θ θ 1.2 矢量分析 三种坐标系有不同适用范围： 1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。 2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。 3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。 1.3 场论 1.3.1 标量场的梯度 如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为： 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 标量场和矢量场 静态标量场和矢量场可分别表示为： 1.3 场论 1.3.1.1 标量场的等值面 标量场空间中，由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为 ，则等值面方程为： 1.3.1.2 方向导数 方向导数表征标量场空间中，某点处场值沿特定方向变化的规律。 方向导数定义： 方向导数与选取的考察方向有关。 1.3 场论 方向导数物理意义： ，标量场 在 处沿 方向增加率； ，标量场 在 处沿 方向减小率； ，标量场 在 处沿 方向为等值面方向（无改变） 方向导数的计算 —— 的方向余弦。 式中： 分别为 与x,y,z坐标轴的夹角。 1.3 场论 梯度的定义 式中：