高等数学北大版高阶导数和高阶微分.ppt

高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动 2-6 高阶导数与高阶微分 定义. 若函数 的导数 可导, 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的二阶导数 , 记作 的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 （假定f(x)1至(n-1)价各价导数存在） 极限形式： 例 1 设 求 解: 一般地 , 类似可证: 例2 设 求 解 特别有: 解 规定 0 ! = 1 思考: 例3 设 求 命题 莱布尼兹(Leibniz) 公式 当n=1时,上述公式是 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 例 4 求 解 设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 内容小结 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 (4) 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如, 习题2-4 1.(1),(3);2.5.7.8.11. 高阶微分 说明：高阶微分不具备形式的不变性.也就是说，当 事实上，