高考数学第一轮复习系列讲座指数函数和对数函数.ppt

《高考数学第一轮复习系列讲座》 (第11讲)指数函数与对数函数 * （人教版） 一、高考要求 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质; 2.掌握指数函数的概念、图像和性质; 3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 4.掌握对数函数的概念、图像和性质. 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、知识点归纳 1.指数-分数指数 ①正数的正分数指数幂 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ②正数的负分数指数幂 (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) 根指数是分母，幂指数是分子. ①定义： 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是ab=N，那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作： 对数符号 底数 真数 以a为底N的对数 对数的值 和底数，真数有关。 2.对数 二、知识点归纳 ⑴ 负数与零没有对数 ③对数运算性质 ②对数性质 关系式 :logaN=b ab=N; ④对数的换底公式 ⑤常用对数lgN,自然对数lnN 二、知识点归纳 二、知识点归纳 3.指数函数的概念及图像与性质 的函数称为指数函数. 定义:形如 (1)关于对a的规定: 都无意义 若 对于 对它没有研究的必要. 若 则 无论 取何值,它总是1, (2)关于指数函数的图像与性质： 性 质 图 象 0a1 a1 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1），即x=0时，y=1 （0，1） （0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数 x0时，0y1 x0时，y1 x y O x y O x0时， y1 x0时， 0y1 二、知识点归纳 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 单调性 （1，0） （1，0） 过定点 0x1时，y0 x1时，y0 0x1时，y0 x1时，y0 函数值变化情况 R R 值 域 (0,+∞) (0,+∞) 定义域 图 像 y = loga x (0a1) y = loga x （a1) 函 数 (0,+∞) R （1，0） 16 4.对数函数y = loga x的性质分析 二、知识点归纳 5. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点 三、题型讲解 解: (1)要使 有意义, 则 (2) 要使 有意义. 则 (5) 要使 有意义. 则 (4) 要使 有意义. 则 (5) 例1 求下列函数的定义域 (1) (2) (3) (4) (3) 要使 有意义 则 三、题型讲解 例2 画出函数 的图象 , 解: 因为 所以函数是偶函数,它的图象关于y轴对称. 当 x0 时, 先画 x0 时的图象C1, 再作出C1关于y轴对称的图形C2. C1和C2构成函数 的图象 , 如图. 函数的单调区递减、递增区间分别是 C1 C1 C2 并由图象写出它们的单调区间. 三、题型讲解 例3 解下列方程 解:(1) 依题意得, 解得 x=3 (2) 依题意得, 三、题型讲解 例4 解下列不等式 （1） 解:(1) 依题意得, 两边取以2为底的对数得 (2) 依题意得, 所以 x+2 27 0 即 x 25 四、自我操练 0 1 1 1.在同一坐标系中画出： 的图象. x y 四、自我操练 2.比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2） ； （3） ． ＞ ＜ ？ 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是 log a5.1＞log a5.9 四、自我操练 增 增 减 减 五、小结 1.指数-分数指数 2.对数性质 3.指数函数图像与性质 4.对数函数图像和性质 5. y =