高考专题讲座分类讨论.ppt

高考专题讲座：分类讨论 奉化中学 应向明 * 一、近十年高考试题分析： 涉及分类讨论思想的题目每年都有 95年的25题，96年的20题，97年的21、22题， 98年的25题，99年的19、24题，2000年的19、21题，2001年的19题，2002年的19、20、21题，2003年的19、21题，2004年的13、15题（填空题），2005年的16、17题. 特别是2002年高考试题，有人在《中学数学教学参考》发表了题为《成也“分类” 败也“分类” 》的文章，其中有几个数据：今年（02年）高考数学（理科）最突出的特点是重视了对“分类讨论思想”的考查，全卷与之相关的题目有第3、5、11、19、20、21共6题，分值为51分，占总分的34%. 二、分类讨论的基本步骤： 1．? 确定分类标准。 2．? 合理分类。 3．? 逐类讨论。 4．? 归纳整体结论。 三、分类讨论的常见依据： 1、由概念内涵分类 例1 解不等式 分析：目标是去绝对值，零点 ，又 故分三段讨论：① ② ③ 答案： 例2 解不等式 ??? （96年高考题） 分析：① 时， ② 时， 2、由公式条件分类 例3 已知数列 都是由正数组成的等比数列， 公比分别为 ， 其中 ， 且 设 ， 为数列 的前n项和，求 （97年高考题） 由于 ，故对 分类即可： ① 时，则 ，得 =1； ② 时，则 ，得 分析： 3、由参数范围分类 例4 若函数 的图象经过 ??????? （0，1）和 两点， 且 时， 恒成立，求 的取值范围。 分析：由 得 得， 则 而 的最值与 的符号有关，故对 分类讨论： ① 时， ， 要恒成立， 则 ，得 ； ② 时， ， 要恒成立， 则 ，则 . 例5 求函数 的最大值 的解析式。 分析：令 ，则 就 分三类讨论：① ② ③ 4、由图形特征分类 例6 若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体， 则其体积的值是 。（上海高考题改编） 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 例7 在直角三角形 中， ， 求实数 的值. 分析：①当 时，即 ； ②当 时，即 ； ③当 时，即 . 例8 已知曲线 方程为： ，若曲线 表示双曲线， 且有一条渐近线的倾斜角是 ，求 此双曲线方程。 分析：曲线 表示双曲线，则 或 或 ， 由于曲线 焦点位置没确定， 故分两类讨论： ①当 或 时，焦点在 轴上，得 ； ②当 时，焦点在 轴上，得 （舍去）. 5、由实际意义分类 例9 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供 选择，则不同的着色方法 共有几种？（2003年高考题） 1 2 3 3 4 5 分析：由于有4种颜色可供选择， 故对所涂颜色的种数分类： ①涂四色： ； ②涂三色： *