高中数学专题练习---数列求和讲解材料.docx

1 1 课间辅导---数列求和 1．已知等差数列的前项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和. 2．设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有. （1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前项和. 3．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项. （1）求数列，的通项； （2）设是数列的前项和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 4．已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求满足方程的值. 5．在数列中，，． （1），求证数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和． 6．已知正项数列满足且． （I）证明数列为等差数列； （II）若记，求数列的前项和． 7．已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 8．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的前项和． 9．已知数列中，，其前项和满足，其中． （1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设，为数列的前项和． ①求的表达式； ②求使的的取值范围． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1 课间辅导---数列求和 1．（1）；（2）. 试题解析：（1），即，化简得或. 当时，，得或， ∴，即； 当时，由，得，即有. （2）由题意可知， ∴① ②， ①-②得：， ∴. 考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用. 2．（1）证明见解析，；（2）． 试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴， 两式相减，得， ∴，即，∴， 即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列. 由已知得，即，∴， ∴首项，公比，∴. （2）∵， ∴， ， ， ∴. 3．（1），；（2）不存在，使得成立. 试题解析：（1）设等差数列的公差为， ∴，联立解得. ∴，∵，∴. （2）， ∴， ∴，而是单调递减的，∴， 而，∴不存在，使得成立. 4．（1）（2） 试题解析：（1）当时，， 当时，，， ∴，即 ∴. （2），∴，， ∴， 即，解得. 5．（1）由已知有，解得，故， 于是，即． 因此数列是首项为3，公比为2的等比数列． （2）由（1）知，等比数列中，公比， 所以． 于是， 因此数列是首项为，公差为的等差数列． ， 所以， 所以． 6．（I）证明见解析；（II）． 试题分析：（I）将原式变形得，利用累乘法得：，是以为首项，以为公差的等差数列；（II）由（I）知 ． 7．（1）；（2）． 试题分析：（1）易得， ；（2）由（1）知， ． 8．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 试题解析：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且， ∴，解得，故．………………5分 （II）由（I）得，所以．………………6分 ∴，………………8分 故数列的前项和为 ．………………12分 9．（1）证明见解析；（2）①；②，且． （1）由已知，，即， ，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴． （2）∵，∴， ，① ，② ①-②得：， ∴代入不等式得，即， 设，则， ∴在上单调递减， ∵， ∴当时，，当时，， 所以的取值范围为，且． 版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q 本页为自动生成页，如不需要请删除！ 谢谢！ 如有侵权，请联除！ 1，侵权必究 联系Q 1， 版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q 本页为自动生成页，如不需要请删除！ 谢谢！ 如有侵权，请联除！ 版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q 本页为自动生成页，如不需要请删除！ 谢谢！ 如有侵权，请联除！ 侵权必究 联系Q