高一数学竞赛试题5电子教案.doc

1 高一数学竞赛试题（1） (注意:共有二卷,时间100分钟, 满分150) 第一卷（本卷100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若集合M={x│x2?3x+2≥0}，N={x|,}，则M∩N是（ ） A． B. C. D. 3．函数的图象是( ) 4. 一个教室的面积为x m2, 其窗子的面积为y m2, (xy), 如果把y/x称为 这个教室的亮度, 现在教室和窗子同时增加z m2, 则其亮度将( ) A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不确定 5．奇函数的 表达式为f(x)=( ) A． B． C． D． 6．函数是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7．已知≤0，则函数f (x) = x2 +x+1 ( ) A. 有最小值, 但无最大值 B. 有最小值, 有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 以上选项都不对 8. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（ ） A. 0a≤1 B. a1 C. 0a≤1或a0 D. a≤1 9. 已知在[0，1]上为x的减函数，则的取值范围为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D． 10．若 ，则( ) A. 0＜a＜b＜1　 B. 0＜b＜a＜1 　 C. a＞b＞1 　 D. b＞a＞1 二．填空题（每小题5分，共15分） 11．数y=的定义域是____________________ 12．“若，则”的否命题是 _________________________________________________ 13．函数y=的反函数是______________________________ 三．解答题(共35分. 需要写出详细求解过程) 14．（10分） （1）求函数的定义域； （2）已知函数的值域为[?1，5]，求函数的定义域。 15．（10分）设集合，若A∩， 求实数p的取范围。 16．（15分）某商人如果将进货单价为８元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问他将售价定为多少时，才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？ 第二卷（共50分） 四．选择题（每小题5分，共15分） 17．已知，那么，下列式子成立的是（ ） A．x y z B. z y x C. z x y D. x z y 18．已知，且，则的值等于 A．9 B．10 C．7 D．8 19. 甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉, 甲每次都购买10千克, 乙每次 都购买10元钱的。已知两次价格不同, 设甲两次的平均价格为p, 乙两次 的平均价格为q, 则( ) A. pq B. p=q C. pq D.与价格有关 五．填空题（每小题5分，共10分） 20. 不等式的解集_____________ 21．有一函数,n=1时，；当n为偶数时， ；n为奇数时，。则_________ 六．解答题（共25分） 22．（10分）已知函数， ①的定义域； ②的单调性，并用定义证明。 23．（15分）设为奇函数，且 （1）试求的反函数及其定义域； （2）设≤恒成立， 求实数k取值范围。 附加参考题（不计分） 24．讨论函数的单调性。 参考答案（仅供参考） BCCAB ACDBA 11. (1,2)∪(2,+∞) 12．若，则 13. 14. 略（第2问应要求说明函数单调性） 15. 记方程判别式△=（p+2）2 – 4 因为，所以方程 (*)无正实数根。 (1)若方程（*）无实数根，则，所以△0，即， 此时，满足条件。 (2)若方程（*）有实数根，显然x=0不是根，所以根均为负数, 所以 ， 综合（1）（2）有p-4 16. 略（要求逐步分析，写出函数式，再解决问题） 17~19题 DDA 五．20. [-3, 1)∪(1,+∞) 21． 六．22．解：① 若 ②任取x1,x2使 再