小学数学解题方法解题技巧之倍比法知识分享.doc

1 小学数学解题方法解题技巧之倍比法 解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。 （一）用倍比法解归一问题 可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。 例1 一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？（适于三年级程度） 解：这道题实质上是归一问题。要求15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。但175不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15天是3天的5倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍）。 先求15天是3天的几倍： 15÷3=5（倍） 再求175亩的5倍是多少亩： 175×5=875（亩） 综合算式： 175×（15÷3） ＝175×5 ＝875（亩） 答：15天可以耕地875亩。 例2 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度） 解：先求出160亩是40亩的几倍： 160÷40=4（倍） 再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机： 3×4=12（台） 综合算式： 3×（160÷40） =3×4 =12（台）例3 工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度） 用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭： 9750÷13×（52-13） =750×39 =29250（千克） 用倍比法解：先求出52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得： 9750×（52÷13-1） =29250（千克） 答略。 例4 某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算，5台磨粉机8小时可以磨小麦多少千克？（适于五年级程度） 用归一法解： 1620÷3÷6×5×8 =540÷6×5×8 =90×5×8 =3600（千克） 用倍比法解：把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量--1台小时，3台磨粉机工作6小时，就是3×6台小时，5台磨粉机工作8小时，就是5×8台小时。只要求出5×8台小时是3×6台小时的几倍，那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。 答略。 例5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度） 解：用图16-1表示题中的数量关系。 看图16-1中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这段路，甲用了2小时，乙却用了4小时。就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的4÷2=2倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。 4×（4÷2）=8（小时） 答：乙车再过8小时可以到达东城。 （二）用倍比法解工程问题 用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法解比较简捷。 例1 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要30天完成。两队合修需要多少天完成？（适于六年级程度） 解：因为甲工程队修建20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作 在把乙队30天的工作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是1，则 =12（天） 答略。 例2 一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时。若甲先单独做5小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？（适于六年级程度） 解：因为甲8小时的工作量相当于乙12小时的工作量，所以，甲1小时 作量，剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间： 在把甲8小时的工作量看作工作总量时，甲1小时的工作量是1，则乙 答略。 例3 某工程由甲、乙两队合做12天完成，现在两队合做4天后，余下的再由甲队单独做10天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天？（适于六年级程度） 解：甲、乙两队合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-4=8（天）。这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。 这8天的工作量，甲单独做10天完成，就是说，甲、乙合做1天的工作 （天），再加上后来甲单独工作的10天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数： 答略。 例4