小学数学校本教材研究报告.doc

PAGE 1 目 录 第一部分 读一读 第一讲 中国古代数学家刘徽………………………..2 第二讲 法国数学家勒内．笛卡尔………………….5 第二部分 算一算 第三讲 速算与巧算…………………………………..8 第三部分 想一想 第四讲 平面图形的面积（1）………………………14 第五讲 平面图形的面积（2）………………………16 第六讲 平面图形的面积（3）……..………………..18 第七讲 逻辑推理（1）………………………………20 第八讲 逻辑问题（2）………………………………29 第九讲 列方程解应用题…………………35 第十讲 行程问题……………………………………..41  第一讲 中国古代数学家刘徽 刘徽 - 简介 \o 刘徽 刘徽九章算术 刘徽（生于公元250年左右），是中国 \o 数学史 数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的 \o 数学遗产 数学遗产。 《九章算术》约成书于 \o 东汉 东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的 \o 体积 体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的 \o 立方根 立方根。 在 \o 代数 代数方面，他正确地提出了 \o 正负数 正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了 \o 圆周率 圆周率π≈3.14的结果。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和 \o 圆面积 圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的 \o 科学方法 科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。 刘徽在数学上的 \o 贡 贡 \o 献 献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是 \o 圆周率 圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（ \o 面积 面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的 \o 基础 基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系 \o 纽带 纽带的理论体系． 刘徽在 \o 割圆术 割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的 \o 创造性 创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． \o 刘徽 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 第二讲 法国数学家勒内．笛卡尔 勒内·笛卡尔 \o 查看图片 ? ? 勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。 笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。 他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 人物简介 　　笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父亲移居他乡并再