运筹学-6线规应用.ppt

第 四 节 线性规划应用 一、线性规划 在线性规划的应用中，十分重要的一步工作是建立数学模型。 通过对实际问题进行分析，建立其相应的线性规划模型，然后求解和分析，为决策变量提供依据。 所建立的模型是否能够恰当地反映实际问题中的主要矛盾，将直接影响到所求得的解是否有意义 从而影响着决策的质量。 因此，建模是应用线性规划的第一步，也是重要的一步。 人力资源分配的问题 人力资源分配的问题 人力资源分配的问题 解：设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0且为整数 套裁下料问题 套裁下料问题 套裁下料问题 假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别为上面前 8 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z1 =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 +x7+x8 约束条件： s.t.2x1 +x2 +x3+ x4 ≥ 100 2x2 +x3 +3x5+2x6 +x7 ≥ 100 x1 + x3+3x4 +2x6+3x7 +4x8 ≥ 100 x1, x2, x3, x4, x5 , x6, x7, x8≥ 0 套裁下料问题 假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别为上面前 8 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z1 =0.1x1+0.3x2+0.9x3+0x4+1.1x5+0.2x6 +0.8x7+1.4x8 约束条件： s.t.2x1 +x2 +x3+ x4 ≥ 100 2x2 +x3 +3x5+2x6 +x7 ≥ 100 x1 + x3+3x4 +2x6+3x7 +4x8 ≥ 100 x1, x2, x3, x4, x5 , x6, x7, x8≥ 0 生产计划的问题 生产计划的问题 生产计划的问题 求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。 这样我们建立如下数学模型： 目标函数: Max 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束条件： s.t. 5x1+10x2+7x3 ≤ 8000 6x1+ 4x2+8x3+6x4+4x5 ≤12000 3x1+ 2x2+2x3+3x4+2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 生产计划的问题 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量. 目标函数 Max 0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212 +1.9148x312 - 0.075x121 - 0.1x221 - 0.4472x122- 1.23x322 - 0.35x123 约束条件 每台设备的有效台时限制 5x111+10x211≤6000 （ 设备 A1 ） 7x112+9x212+12x312≤10000（ 设备 A2 ） 6x121+ 8x221≤ 4000 ( 设备 B1 ） 4x122+11x322≤700 ( 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000