上海九年级数学_圆复习课(一).doc

. . PAGE . .专业资料. . 圆复习课（一） 【教学目标】 1、详细复习圆的基本性质、垂径定理和直线与圆的位置关系； 2、熟练掌握相关方法，能做到快速解题； 【教学内容】 一、圆的有关概念 （1）圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。 （2）圆既是轴对称图形又是中心对称图形。 （3）圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。 （4）一个圆的半径长为，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外，；点P在圆上，；点P在圆内，。 （5）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一个圆。 （6）圆内接三角形与三角形的外接圆：三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点。 ★例题分析 例1：P是平面内任意一点，到圆上的最大距离是8，最小距离是2，求该圆的半径。 例2：判断正误： （1）经过一个定点，以定长为半径只能作一个圆； （2）经过两个定点，以定长为半径只能作一个圆； （3）经过三个定点，只能作一个圆； （4）经过三角形三个顶点，只能作一个圆。 （5）任何一个三角形有且仅有一个外接圆； （6）任何一个四边形都有一个外接圆； （7）等腰三角形的外心一定在它的内部； （8）一个圆的内接三角形且只有一个，三角形只有一个外接圆； （9）等腰三角形的外接圆的圆心必在其顶角的平分线上； （10）圆内接梯形是等腰三角形，圆内接平行四边形是菱形，圆内接菱形是正方形； 例3：已知一个圆形纸片被撕破了，只剩下一部分，请你用尺规把这个圆补完整。 例4：已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r。（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外。（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。 A A C B ★巩固练习 1、在△ABC中，如果O是△ABC的外心，且∠A=73°，那么∠BOC=_______。 2、锐角三角形外心的位置在_______；直角三角形外心的位置在_______；钝角三角形外心的位置在______________。 3、直角三角形两条直角边分别为8cm、15cm，则其外接圆半径长为_______。 4、经过不共线三点A、B、C的圆的圆心是_______，半径是_________________________；可以画_______个圆。 5、经过M、N两点的圆的圆心在 ，这样的圆有 个。 6、圆的半径为R，则其内接直角三角形斜边长为 ，内接正方形边长为 ，内接等边三角形边长为 。 7、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是 。 8、直角三角形两条直角边长为a、b，则直角三角形的外接圆半径是_________。 9、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有 个。 到定点的距离等于定长的点的轨迹是______________________________________ 11、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是____________________________________ 12、⊙O的半径r = 10 cm，圆心到直线l的距离OM = 8 cm，在直线l上有一点N，且MN = 6 cm。则点N与圆O 的位置关系是 。 二、圆心角、弧、弦、弦心距 （1）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，联结圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径。以圆心为顶点的角叫做圆心角。 （2）圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆心到弦的距离叫做弦心距。能够重合的两条弧称为等弧；半径长相等的两个圆一定能够重合，把半径长相等的两个圆称为等圆。 （3）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 （4）圆心角的度数等于它所对应弧的度数。 ★例题分析 例1：（1）如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等； B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D．以上说法都不对 （2）在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．