3.2.2含参数的一元二次不等式的解法.ppt

* * 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。 方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标; 不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围, 解集的端点值为对应方程的根。 请问:三者之间有何关系 * 基本步骤：“三步曲” （2）计算△,解相应一元二次方程的根； （3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集. （1）转化为不等式的“标准”形式； * 含参数的不等式的解法 一元一次不等式ax+b0(0) 参数划分标准： 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) 参数划分标准： （2）判别式△0,△=0,△0 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2 一次项系数a0,a=0,a0 （1）二次项系数a0,a=0,a0 * 例1 解关于　的不等式 解: ∴(1)当 时，原不等式变形为: ∴(2)当 时，原不等式变形为: ∴当 时，原不等式解集为: 分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负. ∴当 时，原不等式解集为: 综上所述： * 又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 ∴(1)当 即 时，原不等式解集为 分析 : 故只需比较两根2a与3a的大小. (2)当 即 时，原不等式解集为 综上所述： * 解不等式 解：∵ ∴ 原不等式解集为 ； 原不等式解集为 ； , 此时两根分别为 ， 显然 , ∴原不等式的解集为： 例3 * 解: 例4 :解关于 的不等式： （二）当　　　时, （一）当 时, 原不等式即为 原不等式变形为： 其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有： (5)当 时，原不等式的解集为 (2)当 时，原不等式的解集为 (4)当 时，原不等式的解集为 (3)当 时，原不等式的解集为 (1)当 时，原不等式的解集为 * 的解集为（ ） 2、当a0时，不等式 B. D. A. C. A A * ； * ； * ； * * 一、按二次项系数是否含参数分类： 　　当二次项系数含参数时，按　 项的系数 　的符号分类，即分　　　　　　 三种情况． 二、按判别式 的符号分类，即分　　　　　　　　　　 　　 三种情况 课堂小结 三、按对应方程 　的根 的大小分类，即分　　　　　　　　　　　　　三种情况． 知识回顾Knowledge Review