分式求值的技巧点拨与拓展训练verygood.docVIP

. PAGE . 分式求值的技巧点拨 在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。 一、巧用配方法求值 例1 已知求的值。 解：由，由此得 ∴ 说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。 二、巧用因式分解法求值 例2 先化简，再求值： 。其中，。 解：原式= ∵， ∴， ∴ 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。 三、巧用整体代入法求值 例3 已知，求的值。 解：由变形得，代入所求式得： 原式 说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。 四、巧设参数（辅助未知数）求值 例4 已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。 解：设，则，，故原式 说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。 五、巧用方程（或方程组）求值 例5 已知，，a、b、c均不为0，求的值。 解：解方程组，得 ∴原式 = 说明：将已知的等式看成方程（或方程组），先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求的分式进行运算是本题求解的关键。 六、巧用变形方法求值 例6 已知，且，则 =______________。 解：由已知条件可得，，，代入所求式，得： 原式 说明：当题目中所提供的式子有等于0的条件出现时，通过把所求分式进行变形，使之出现相应的式子是解答此类问题的关键。 七、挖掘隐含条件，巧妙求值 例7 若，则=___________。 解：∵，∴ 但考虑到分式的分母不为0，故x=3 所以，原式 说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。 八、巧用特值法求值 例8 已知，则=_____________。 解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得： 原式 说明：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。 九、利用倒数法求值 例9 已知，求的值。 解：原式 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴原式= 说明：在进行某些分式求值时，有时会出现条件或所求分式不易化简变形的问题，但如果把该式的分子、分母颠倒后，变形就会容易了，此类问题通常采用倒数法来解决。在解题时要注意灵活掌握。 分式求值的变形方法 　在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 应用分式的基本性质 例1 如果，则的值是多少? 解：由，将待求分式的分子、分母同时除以，得 原式=.. 2、倒数法 如果，则的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 ∴原式=. 3、平方法 已知，则的值是多少？ 解：两边同时平方，得 4、设参数法 已知，求分式的值. 解：设，则 . ∴原式= 已知求的值. 解：设，则 ∴， ∴ ∴ ∴原式= 5、整体代换法 已知求的值. 解：将已知变形，得 即 ∴原式= 6、消元代换法 已知则 . 解：∵∴ ∴原式= 7、拆项法 若求的值. 解：原式=  ∴原式=0. 8、配方法 若求的值. 解：由得. ∴ ∴原式=. 分式求值问题亮相中考 分式的考点中，求值问题是一个重要考点之一。它们在中考中以不同的形式，展现了分式的特色，受到同学们的青睐。现将这些题型归纳如下，仅供学习时参考。 1、分式的值为0作条件，求符合题意的字母的值 例1、若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 （ 2008年宜宾市） 分析：分式的值为0的条件是：分式的分子等于0，但是，分式的分母不能是0，这两个条件缺一不可。 所以，x-2=0，且x2-1≠0， 所以，x=2， 当x=2时，x2-1= 22-1=3≠0， 因此，符合题意的x的值是2. 解：选D。 点评： 根据分子是0，求得字母的值后，只需把这个值代入分母中，验证分母的值是否为0，就可以下结论。 使分母为0的值，一定要舍去，使分母不为0 的数，就是所求。 2、以分式方程的解为条件，求符合题意的字母的值 例2、方程的解是 ．（08威海市） 分析：这类问题详细的解答过程，实际上就是解这个分式方程。 因为，3-2x=-（2x-3）， 所以，原方程变形为：-=4， 所以，=4，即x-5=8x-12， 解得：x=1， 当x=1时，2x-3=2-3=-1≠0， 所以，x=1是原方程的解。 解：方程的解是x=1. 点评：解分式方程时，