控制系统的数学模型$1控制系统的运动方程式.PPT

第二章控制系统的数学模型 确定系统的输入量和输出量。 根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程。 消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式。 二、 非线性运动方程的线性化 将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。 非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。 说明： A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在,如图所示的继电器特性， 的各界导数处处不存在，本质非线性； B.必须明确工作点的参数； C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。 §2 线性系统的复域模型 (一)传递函数的定义 传递函数:初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。 (二) 传递函数的性质 .线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。 .传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。 四 控制系统的传递函数 (2)若 §3 控制系统方框图与信号流图 二. 方框图的简化 三、 信号流图 （二）信号流图的基本性质 （三）信号流图的简化 （四） 梅森增益公式 x1 x4 x3 x2 a b c 1 1.以节点代表变量,源点代表输入量,阱点代表输出量，用混合节点代表变量或信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。 2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。 3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。 4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图 和方框图是一一对应的，且可以互相转化。 X1 X2 X3 X4 a1 a2 a3 X1 X2 X4 a1a3 a2a3 a b X1 X2 X1 X2 (1)串联支路的总传输等于各支路传输之积; (2)并联支路的总传输等于各支路传输之和; (3)混合节点可以通过移动支路的方法消去; (4)回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。 余子式 * 一、列写系统运动方程的步骤  §1 控制系统的时域模型 L i U2 U1 R C 例1 设有由电感L，电容C和电阻R组成的电路，如图所示，试求出以输出电压U2为输出变量和以输入电压U1为输入变量的运动方程。 U2 U1 R L C i y m m 0 解 几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。 3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M，即 。 4.传递函数写成 的形式， 和 为G(S)的 零点和极点。 5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函 数。 G(S) X1(S) X2(S) X(S) X(S) X(S) 三 方块图 1.定义:每个环节的功能和信号流向的图 ； (3).分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的； (4).方框:对信号进行的数学变换； 2.常用符号及术语 E(S) X1(S) X2(S) (2).相加点(比较点） (1).信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向； 解表示 G1(S) G2(S) X1(S) X3(S) X2(S) G1(S) G2(S) + + X3(S) X1(S) X2(S) X4(S) G2(S) G1(S) + Y(S) X1(S) E(S) X2(S) （5）.方框图的串联、并联、反馈连接。 G1(S) G2(S) X1(S) X3(S) X2(S) 3．方框图的运算 (1)串联连接的传递函数 结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。 G1(S) G2(S) + + X3(S) X1(S) X2(S) X4(S) (2)并联连接的传递函数 结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传函之和。 推广:N环节并联,其等效传函等于各环节传函之和。 G2(S) G1(S) Y(S) X1(S) E(S) X2(S) (3)反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道